Momento magnético anómalo del electrón - problema de integración

En el libro QFT de Schwartz (ecuación 17.31), para encontrar el momento magnético anómalo del electrón a partir de los factores de forma, cerca del final del cálculo, se debe evaluar la siguiente integral:

$$F_{2}(0) = \frac{\alpha}{\pi} \int_{0}^{1} dz \int_{0}^{1} dy \int_{0}^{1} dx \frac{\delta(x+y+z-1) z}{1-z}$$

que da el resultado

$$F_{2}(0) = \frac{\alpha}{\pi} \int_{0}^{1} dz \int_{0}^{1-z} dy \frac{z}{1-z}$$

Mi pregunta es, ¿cómo se llena el vacío de este cálculo? No estoy seguro de cómo usar la función delta en una integral definida, especialmente cuando hay más de 1 variable.

Mi intento ha sido integrar más$x$usando la función delta para establecer$x = 1-y-z$, y luego evaluar esto en los límites$0 \: \& \: 1$, lo que da$y = 1-z$para el límite superior y$y=z=0$para el inferior. Pero no estoy seguro de por qué este factor aparece en el límite de la integral sobre$y$y no en otra parte. Cualquier consejo sobre cómo abordar este tipo de integrales sería apreciado, ya que parecen ser importantes cuando se usa el parámetro de Feynman.