Un bucle de Feynman divergente en el espacio de impulso: ¿cómo describirlo en el espacio de posición?

Considere el siguiente diagrama de bucle:

Si$k$es el impulso entrante/saliente y estamos integrando sobre el impulso$p$, el diagrama anterior corresponde a:

$$- \lambda \frac{1}{k^{2} + m^{2}} \int \frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}} \frac{1}{p^{2}+m^{2}}$$

Esto es, por supuesto, divergente. Si introducimos un corte de momento$\Lambda$, encontramos que la integral de lo anterior nos da (dada en estas notas de clase ):

$$\int_{\Lambda} \frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}} \frac{1}{p^{2}+m^{2}} \ = \ \frac{1}{16\pi^{2}} \left[ \Lambda^{2} + m^{2} \log \left( \frac{\Lambda^{2}}{m^{2}} \right) \right] + \mathcal{O}\left(\frac{1}{\Lambda}\right)$$

¿Cómo tomo lo anterior y describo las cosas en el espacio de posición? Veo a menudo en la literatura algo parecido a "un corte de momento".$\Lambda$corresponde a un corte$\frac{\pi}{a}$, dónde$a$es una separación de corte en el espacio de posición".

La mayoría de las discusiones sobre la renormalización que veo se centran en el espacio de momento y dejan fuera el espacio de posición. ¿Cómo puedo hablar sobre el diagrama anterior en el espacio de posiciones?