Reescriba el diagrama de Feynman del espacio de posición en el espacio de impulso

Cuando lo está probando por primera vez, aplica las siguientes identidades por sustitución:

$$\begin{align}D_F(x-y) &= \int \operatorname{d}^4p \frac{\operatorname{e}^{-i p (x - y)}}{4\pi^2} \left(\frac{1}{p^2-m^2 + i\epsilon}\right)\\ \delta^4(x-y) &= \int \operatorname{d}^4p \frac{\operatorname{e}^{-i p (x - y)}}{4\pi^2}. \end{align}$$ El $i\epsilon$es algo arbitrario y da el propagador de Feynman.

Tenga en cuenta que puede realizar este proceso al nivel de la integral de acción/densidad lagrangiana, antes de derivar los diagramas de Feynman, haciendo un cortocircuito en muchas de las mismas identidades para diferentes diagramas de Feynman. Hacer eso requiere usar la sustitución:

$$\phi(p) \equiv \int \operatorname{d}^4 x \frac{\operatorname{e}^{ipx}}{4\pi^2} \phi(x),$$ además de la función delta anterior.

Cuando avanzas en tu carrera, vas directamente a los propagadores de espacio de momento donde cada línea da un propagador de espacio de momento (la cantidad entre paréntesis arriba), y el 4-momento neto que fluye hacia cada vértice es cero (conservación del delta de momento funciones que surgen de las integrales espaciales de las exponenciales).