Un pequeño juego con tirar un dado justo

Juegas el siguiente juego: tiras un dado justo, luego dejas de tirar y tomas la suma de los números tirados hasta el momento o continúas tirando los dados. En cualquier momento, si sale un 1, pierde todo su dinero y no tiene opción de continuar el juego. La estrategia que sigues es que esperas hasta que el precio acumulado alcance un nivel determinado y luego te detienes. ¿Cuál debería ser este nivel para maximizar el valor esperado del premio?

Mi respuesta es 20... es correcta?

Si tienes un saldo de 20 entonces su ganancia esperada en el siguiente lanzamiento es 1 6 × ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 − 20 ) = 0 por lo tanto, con ese saldo, es indiferente volver a lanzar (suponiendo que su función de utilidad sea simplemente "maximizar la ganancia esperada"). Con un saldo de 21 su expectativa es negativa por lo que creo que la decisión es más clara.
Mi diatriba estándar: no existe tal cosa como "un dado". Quieres decir "un dado justo ". "Dice" es el plural del singular "die".
Juego estrechamente relacionado pero en el que pierdes todo el dinero si sacas un 6. Las matemáticas involucradas en encontrar una respuesta son, por lo demás, las mismas.
si, es un juego similar pero no es la unica diferencia entre los dos ejercicios... en ese juego que mencionas te preguntan el numero optimo de dados tirados... aqui la tarea es determinar el nivel optimo de tu dinero cuando debes parar el juego...

Respuestas (3)

digamos que k puntos es el lugar donde rodar de nuevo y detenerse tienen el mismo valor esperado. Eso significa que

k = 1 6 ( 0 ) + 1 6 ( k + 2 ) + 1 6 ( k + 3 ) + 1 6 ( k + 4 ) + 1 6 ( k + 5 ) + 1 6 ( k + 6 ) k = 5 6 k + 20 6 1 6 k = 20 6 k = 20

Así que tienes razón.

Si detenemos el juego después de al menos k se alcanza, luego termina después de un número finito de pasos con resultados 0 , k , … , k + 5 . Dejar pag 0 , pag k , … , pag k + 5 Sea la probabilidad de que el resultado sea el valor respectivo. Entonces el resultado esperado para k -la estrategia es

mi k = ∑ i = 0 5 pag k + i ( k + i ) .
Permítanme ahora considerar el juego para el k + 1 estrategia. La diferencia a la k estrategia es que tenemos que continuar si el resultado es exactamente k . Las probabilidades para el k + 1 la estrategia son entonces
pag ~ k + 1 = pag k + 1 ,
pag ~ k + i = pag k + i + 1 6 pag k i = 2 … 5.
pag ~ k + 6 = 1 6 pag k .
El valor esperado para el k + 1 la estrategia es
mi k + 1 = ∑ i = 1 6 pag ~ k + i ( k + i ) = ∑ i = 1 5 pag k + i ( k + i ) + ∑ i = 2 6 1 6 pag k ( k + i ) = ∑ i = 0 5 pag k + i ( k + i ) + pag k ( − k + 5 6 pag k + 20 6 ) = mi k + 1 6 ( 20 − k ) .
Por lo tanto para k = 20 o k = 21 el resultado esperado es máximo.

Cada vez que no pierdas ganarás una media de 4. El premio total sería

W norte = 4 ⋅ norte → norte ∞
La probabilidad de ganar es 5/6 y después de n turnos, la probabilidad de seguir ganando algo es:
PAG norte = ( 5 6 ) norte → norte 0

La expectativa total del premio es

W norte ⋅ PAG norte = 4 ⋅ norte ⋅ ( 5 6 ) norte

Que tiene dos máximos en n igual a 5 y 6.

W 5 ⋅ PAG 5 = W 6 ⋅ PAG 6 = 4 ⋅ 5 6 6 5 ≈ 8.04

Así que mi estrategia sería jugar durante 5 o 6 turnos, lo que maximizará mis ganancias. Cada vez que gane, obtendré un promedio de 20 o 24.

Bonito juego para jugar con amigos. Cuota de juego 10$ ;)

No debe establecer una cantidad de rollos por adelantado. Debe establecer una puntuación total para detenerse por adelantado. Tener dos rollos de 2 es lo mismo que tener uno de 4 -lo único que importa es el total actual.
Un pequeño juego con tirar un dado justo
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