Cómo calcular la probabilidad de que el primer jugador gane un juego de dados de dos jugadores, donde el ganador es el primero en obtener una puntuación total de siete

A y B se turnan para lanzar un dado estándar. A comienza el juego y el primer jugador en anotar una suma de siete o más gana. ¿Cuál es la probabilidad de que A gane?

A través de la simulación he calculado que la probabilidad es de aproximadamente 0,72599...

Dejar$P(x,n)$representan la probabilidad de sacar una puntuación de$x$o más en$n$dados, y$Q(x,n)$representan la probabilidad de sacar una puntuación de$x$o menos en$n$dado.

Traté de resolver esto analíticamente de la siguiente manera.

• Ningún jugador puede ganar en el primer turno.
• La probabilidad de que A gane en el segundo turno es$P(7, 2)$(la probabilidad de que ninguno gane en el primer turno es uno).
• A gana en$y$gira sacando siete o más en$y$dados y ningún jugador ganando previamente.
• La probabilidad de que A gane en el$y$el turno es entonces$P(7, y)|Q(6, y-1)|Q(6, y-1)$.
• Si A y B no ganan en el sexto turno, A debe ganar.

Juntando todo esto, la probabilidad de que A gane es

Usando esta suma no llegué a la probabilidad correcta, de hecho la probabilidad de que A gane en el segundo o tercer turno es demasiado grande.

Ayúdenme a corregir mi lógica o encontrar una forma alternativa de calcular la probabilidad.