¿Cuál es el promedio de lanzar un dado dos veces, con la opción de optar por no hacerlo en el segundo lanzamiento?

Vi la pregunta ¿ Cuál es el promedio de tirar dos dados y solo tomar el valor de la tirada de dados más alta? .

¿Qué pasa en el caso de que en lugar de lanzar dos dados simultáneamente, el lanzamiento de los dados en el juego sea este:

  1. El jugador tira los dados.

  2. Se le pregunta al jugador si quiere tirar los dados de nuevo.

  3. Si el jugador quiere volver a tirar los dados, volverá a tirar los dados y los puntos obtenidos serán la puntuación final; si el jugador no quiere volver a tirar los dados, tendrá los puntos de la tirada de dados en 1. como puntuación final

El objetivo del juego es obtener la puntuación más alta posible.

¿Tengo razón en que el valor esperado de la puntuación del juego también es 4,47 (como en la pregunta mencionada al principio de esta pregunta)? ¿Estoy en lo cierto en que la estrategia óptima es que si un jugador obtiene un punto de lanzamiento de dados inferior a 5, debe lanzarlo de nuevo?

En caso afirmativo, ¿eso significa que este juego es matemáticamente equivalente al juego mencionado al comienzo de esta pregunta?

¿Este resultado es extensible a más de 2 dados (por ejemplo, 3 dados y tirar un dado 3 veces)?

Tenga en cuenta que hay una diferencia en la estrategia entre "maximizar el valor esperado de la puntuación", "maximizar la probabilidad de tener una puntuación de al menos 5", "maximizar la probabilidad de vencer a un oponente", ... Supongo que aquí investiga solo el primer problema
El título dice que se tiran dos dados, pero la descripción parece que es solo uno. De lo contrario, ¿cómo se puede esperar una puntuación de 4.47 ? Por favor, aclare.
@saulspatz Cambié el título. 4.47 fue de otra pregunta vinculada al comienzo de esta pregunta.
Suponiendo que simplemente queremos maximizar el valor esperado de la puntuación, deberíamos volver a tirar cada vez que tiramos 3 o menos. Esto daría un resultado esperado de 1 2 ( 5 + 3.5 ) = 4.25 . Tiene sentido que esto sea más pequeño que el resultado en la pregunta vinculada porque habría ocasiones en las que sacaríamos un 4 o 5 y elegiríamos mantener el valor en lugar de intentar obtener un valor más alto y, como resultado, obtener un resultado peor mientras estábamos en la pregunta vinculada. no habría ninguna razón para no intentarlo.
Cuando lanzas solo uno, es un dado, no dados. Dice es plural.

Respuestas (2)

La puntuación esperada de una sola función de dado es 3 1 2 . Por lo tanto, si tiro un dado y decido volver a intentarlo cada vez que la primera tirada norte o inferior, el valor esperado de la puntuación es

1 6 ⋅ 3 1 2 + … 1 6 ⋅ 3 1 2 ⏟ norte + 1 6 ⋅ ( norte + 1 ) + 1 6 ⋅ ( norte + 2 ) + … + 1 6 ⋅ 6 = 7 norte 12 + 42 − norte ( norte + 1 ) 12 = 42 + 6 norte − norte 2 12 = 51 − ( norte − 3 ) 2 12 ≤ 17 4 = 4 1 4
con igualdad si y si norte = 3 .

¿De dónde sale la suma de norte 1 6 ⋅ 3 1 2 ¿viene de?
@Aqqqq Eso puede considerarse como el norte / 6 posibilidad de que elija volver a lanzar el dado multiplicado por el valor esperado de la nueva tirada (3 1/2).
Todavía no explica el papel de norte aquí, que es el punto de dados.

Los dos juegos no son equivalentes. Tira dos y toma el más alto que te dará 6 de un rollo de 5 , 6 . Tira uno y decide que se detendrá en 5 y darte 5 .

De hecho, tira uno y decide que debes detenerte en 4 también, porque el rollo promedio es 3.5 y tu estas por encima de eso La tirada promedio para tirar uno y decidir es 1 2 ⋅ 5 + 1 2 ⋅ 3.5 = 4.25 porque el rollo promedio que mantienes es 5 , que haces con la casualidad 1 2 y el resto del tiempo promedias 3.5 .

Doy un enfoque más general a la cuestión de más tiradas de dados con un d20 aquí
¿A qué te refieres con "el resto del tiempo"? ¿Cuando no saqué 4-5 en la primera tirada?
La vez que no guardaste el primer rollo porque te salió 4 , 5 , o 6 .
Disculpe, ¿por qué no me quedo con el primer rollo porque tengo 4, 5 o 6?
Porque si vuelves a rodar tienes que quedarte con lo que obtienes. El promedio de eso es 3.5 , así que es mejor que te quedes con cualquier cosa 4 o mejor.
OK, estaba confundido porque dijiste "La vez que no guardaste el primer rollo porque obtuviste 4, 5 o 6".
Quise decir que no lo hiciste (mantén el rollo porque obtuviste 4,5,6). Lo siento
¿Cuál es el promedio de lanzar un dado dos veces, con la opción de optar por no hacerlo en el segundo lanzamiento?
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