¿Un factor de inmersión a través de una incrustación?

Estaba leyendo estas notas sobre subvariedades. El primer teorema probado es este:

Teorema : Sea$F: M_1 \rightarrow M_2$ser un morfismo de variedades suaves de dimensiones$n_1, n_2$. Dejar$p \in M_1$, y supongamos el rango de la derivada de$F$en$p$(es decir, para cualquier gráfico$(U,\phi)$de$p$y$(V,\psi)$de$F(p)$, el rango de la derivada de$\psi \circ F \circ \phi^{-1}: U \rightarrow V$en$\phi(p)$) es localmente constante e igual a$k$. Entonces existen gráficos$(U,\phi)$de$p$y$(V,\psi)$de$F(p)$tal que para todos$x = (x_1, ... , x_{n_1}) \in \phi U$, tenemos

$$\psi \circ F \circ \phi^{-1}(x) = (x_1, ... , x_k, 0, ... , 0)$$

Este teorema pretende motivar las siguientes definiciones:

Dejar$F: M \rightarrow N$ser un morfismo suave de rango constante en todas partes (rango definido arriba). Suponga que el rango es igual a la dimensión de$M$(En particular,$\textrm{dim } M \leq \textrm{dim } N$). Entonces decimos que$F$es una inmersión . Nosotros decimos eso$F$es una incrustación si$F$es una inmersión y es un homeomorfismo sobre su imagen.

Creo que entiendo lo que es una incrustación. Otra forma de decir esto es que hay un subconjunto$X$de$N$, una estructura múltiple lisa en$X$en la topología del subespacio, tal que el mapa de inclusión$X \rightarrow N$es suave y el rango de la derivada en cualquier punto de$X$es constante e igual a la dimensión de$X$. Entonces una incrustación sería una variedad$N$junto con un difeomorfismo$N \cong X$.

Me siento menos cómodo con la idea de una inmersión. ¿Cuál es la intuición detrás de una inmersión? Si$F: M \rightarrow N$es una inmersión, ¿hay una estructura subvariedad que podamos colocar en la imagen?$F(M)$?