triángulo, cuadrado, retráctil, polígono, círculo, eclipse en 2d. pirámide, cubo, caja, polígono, esfera, elipsoide en 3d. que teseracto en 4d?...

¿Cuál es el nombre de una forma correspondiente en 3d, 4d y 5d tiene algún nombre para ello?

2d: triangle, square, retractable, polygon, circle, eclipse
3d: pyramid, cube, box, what for polygon, sphere, ellipsoid 
4d: tesseract, what are rest?
5d: is some name here also
6d:
..
..
nd:

Es algo de dimensión infinita lo que existe?

¿Estás seguro de que un eclipse pertenece a esta lista? :)
La mayoría de los nombres son los nombres habituales en 3D (o 2D) con el prefijo "hiper", por ejemplo, esfera hiperesfera, elipsoide hiperelipsoide... En algunos otros casos, por ejemplo la esfera en nD, también se encuentran nombres como "la norte -esfera".
El primero de cada lista se llama "simplex".

Respuestas (1)

Nombre del polígono en 3 -dimensión son:
                          tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro, poliedro, etc.
Lista de politopos y compuestos regulares

El prefijo "hiper-" generalmente se usa para referirse a los análogos de cuatro (y más) dimensiones de objetos tridimensionales, por ejemplo, hipercubo, hiperplano, hiperesfera. Los poliedros n-dimensionales se denominan politopos.

Los casos tetradimensionales de general norte Los objetos tridimensionales a menudo reciben nombres especiales, como
                          gloma, teseracto, pentátopo, policoron, hiperplano, 16 celdas, faceta, contenido, etc.

Para obtener más detalles, puede consultar las siguientes referencias:
Geometría de cuatro dimensiones
Visualización de objetos de cuatro dimensiones en tres dimensiones

General norte -objetos dimensionales:
                          hiperesfera, hipercubo, símplex, politopo, hiperplano, politopo cruzado, faceta, contenido, etc.

Para obtener más detalles, puede consultar las siguientes referencias:
Politopos de dimensiones superiores
Formas, fractales, tiempo y las dimensiones a las que pertenecen
Objetos exóticos de dimensiones superiores

Al OP también le falta el equivalente 3D del polígono, que es el poliedro.
Gracias por tu indicación. Ya he hecho la modificación necesaria de mi respuesta.