Nombra la generalización del tetraedro regular en dimensión superior

Por tetraedro regular, me refiero al tetraedro formado al conectar los vértices del$3$-simple con la "esquina lejana"$(1, 1, 1)$. Es decir, los cuatro vértices de este tetraedro regular son$(1, 0, 0) ,\, (0, 1, 0) ,\, (0, 0, 1)$, y$(1, 1, 1)$, que se muestra como bordes azules uno a la derecha.

Mi pregunta es esta:

¿Cómo llamas a la contraparte (generalización) de tal tetraedro en dimensiones superiores?

Es decir, conecta los vértices de la$n$-simple con la "esquina lejana"$(1, 1, 1,\ldots 1)$de modo que se obtiene una forma cuyos vértices son los vectores unitarios$e_i$y$\sum e_i$, y los lados tienen la misma longitud$\sqrt{n-1}$.

Si no hay un nombre para tal construcción , ¿qué tal conectar alternativamente el origen$(0, 0, 0)$con$(0, 1, 1) ,\, (1, 0, 1) ,\, (1, 1, 0)$?

Este tetraedro alternativo se muestra a continuación con bordes naranjas. Se puede comparar con el anterior que involucraba el simplex con bordes azules.

La contraparte de dimensión superior del tetraedro naranja tiene vértices que son el complemento (inversión binaria) del azul, por ejemplo$(0,1,0,\ldots, 0) \to (1,0,1,\ldots, 1)$. Es congruente con el anterior, también con longitud de lado$\sqrt{n-1}$.