Transmisión y reflexión

La clave aquí es que los coeficientes de$\mathrm e^{\mathrm ikx}$y$\mathrm e^{-\mathrm ikx}$deben evaluarse en el infinito. Los términos y conceptos que está utilizando se aplican a una situación en la que tenemos una onda entrante proporcional a$\mathrm e^{\mathrm ikx}$para$x\to-\infty$. Interactúa con un sistema alrededor del origen y es parcialmente reflejado, transmitido y/o absorbido. La componente reflejada es una onda saliente proporcional a$\mathrm e^{-\mathrm ikx}$para$x\to-\infty$, y la componente transmitida es una onda saliente proporcional a$\mathrm e^{\mathrm ikx}$para$x\to\infty$.

En tu caso,$\tanh x\to\pm1$para$x\to\pm\infty$. Por lo tanto, la onda entrante tiene amplitud$-1-\mathrm ik$, y la onda transmitida tiene amplitud$+1-\mathrm ik$, y el coeficiente de transmisión es

$$\frac{+1-\mathrm ik}{-1-\mathrm ik}=\frac{\left(1-\mathrm ik\right)^2}{-1-k^2}=-\left(\frac{1-\mathrm ik}{|1-\mathrm ik|}\right)^2=\exp\left(\mathrm i\left(\pi-2\arctan k\right)\right)\;.$$

esto tiene magnitud$1$, por lo que la probabilidad se conserva, ya que no hay componentes reflejados ni absorbidos. La interacción simplemente cambia la fase de la onda por un$k$-ángulo dependiente$\pi-2\arctan k$.