¿Cuál es la probabilidad de encontrar un electrón en un átomo de hidrógeno en un espacio infinitesimal dVdVdV?

Question

¿Cuál es la probabilidad de encontrar un electrón en un átomo de hidrógeno en un espacio infinitesimal dVdVdV?

mayyno

Me han pedido encontrar la posición más probable del electrón en el espacio infinitesimal $dV$ orbitando un átomo de hidrógeno. yo se que probabilidad $P$ de encontrar el electrón en un volumen $dV$ es dado por

PAG = | ψ (\vec{r}, t) |^{2} d V

$P = |\psi(\vec r,t)|^2 dV$ dónde

ψ (\vec{r}, t) = A e^{- r / a_{0}} e^{- i E_{1} t / \bar{h}}

$\psi(\vec r,t) = A e^{-r/a_0}e^{-iE_1t/\bar{h}}$ .

La dependencia del tiempo es irrelevante y esto me da

\begin{aligned} PAG & = | A |^{2} {mi}^{- 2 r / a_{0}} d V \\ = | A |^{2} {mi}^{- 2 r / a_{0}} d^{3} r \\ = | A |^{2} {mi}^{- 2 r / a_{0}} [r^{2} pecado (θ) d r d θ d ϕ] \end{aligned}

$\begin{align} P &= |A|^2e^{-2r/a_0}dV \\ &= |A|^2e^{-2r/a_0}d^3r \\ &= |A|^2e^{-2r/a_0}[r^2 \sin(\theta)dr\, d\theta\, d\phi] \end{align}$ Mi pregunta es ¿Qué hago ahora? Cuando lo diferencio por

d r

$dr$ me dará

a_{0}

$a_0$ , pero eso representa la capa esférica donde la probabilidad es más alta. No un espacio infinitesimal con la mayor probabilidad.

Emilio Pisanty

Tómese un minuto para leer nuestras pautas para preguntas sobre tareas y ejercicios, así como preguntas para revisar mi trabajo . Pretendemos que nuestras preguntas sean potencialmente útiles para un conjunto más amplio de usuarios que solo el que pregunta, y preferimos las preguntas conceptuales a las que solo piden un cálculo específico.

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¿Cuál es la probabilidad de encontrar un electrón en un átomo de hidrógeno en un espacio infinitesimal dVdVdV?

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Emilio Pisanty · Answer 1

Ya has terminado cuando llegas a

PAG = | A |^{2} {mi}^{- 2 r / a_{0}} d V .

$P = |A|^2e^{-2r/a_0}dV.$ tratando de romper

d V

$dV$ en sus diferenciales constituyentes en coordenadas esféricas solo servirá para confundirlo.

Por otro lado, si quieres dar una probabilidad correcta, es esencial que normalices correctamente, es decir, que obtengas un valor explícito de $|A|^2$ de modo que la probabilidad total sobre todo el espacio es la unidad.

Está bien, gracias. Como te entristeció, estaba un poco confundido por eso. Encontrar la constante de normalización no es un problema, es la siguiente parte del ejercicio que no tengo ningún problema en hacer. La pregunta sigue con: "Si pudieras medir la posición solo una vez, ¿dónde estarías midiendo?" como respondo ¿Tienes alguna sugerencia?

¿Cuál es la probabilidad de encontrar un electrón en un átomo de hidrógeno en un espacio infinitesimal dVdVdV?

mayyno

Emilio Pisanty

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Emilio Pisanty

mayyno

Emilio Pisanty

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