Probabilidad de medir el impulso [cerrado]

Supongamos que tenemos esta función de onda:

$$\psi = A \left( cos(kx) + cos (2kx) \right)$$

Tengo que encontrar los posibles resultados de la medición del impulso y sus probabilidades.

Intentar

Para un operador de cantidad de movimiento,$\hat p |\psi\rangle = p |\psi \rangle$entonces$-i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial x} = p \psi$.

Esto implica que en el espacio de cantidad de movimiento,$\psi_{(p)} \propto e^{i\frac{p}{\hbar}}$y$p = \hbar k$

La función de onda dada es:

$$\psi = \frac{A}{2} \left( e^{-i\frac{p}{\hbar}x} + e^{i\frac{p}{\hbar}x} \right) + \frac{A}{2} \left( e^{-i\frac{2p}{\hbar}x} + e^{i\frac{2p}{\hbar}x} \right)$$

Por lo tanto, las posibles medidas de momento son$\pm \hbar k$y$\pm 2\hbar k$. Las probabilidades son$\frac{A^2}{4}$¿cada?