Paquetes de ondas tridimensionales en el espacio de momento

Me dan el paquete de ondas 3D:

$$\psi(x,y,z)=N\,\exp\left(\frac{-(x^2+y^2+2z^2)}{2a^2}\right).$$ Me pidieron que encontrara N (bastante fácil). Luego me preguntaron la probabilidad de que midamos $z$mayor que 0, que resolví para ser $1/2$. Entonces necesitaba encontrar la probabilidad que teníamos $x$y $y$negativo y $z$positivo; Resolví que esto fuera $1/8$.

La última pregunta pide calcular la probabilidad de que una medición del impulso arroje un resultado incluido en el volumen diferencial.$dp_x dp_y dp_z$centrado alrededor del punto$p_x=p_y=0,p_z=\hbar/a$.

Entonces, me pregunto si (a), mis soluciones a las dos primeras preguntas fueron correctas (si es necesario, puedo editar cómo lo hice) y (b) cómo quiero abordar el problema del impulso. No estoy seguro si necesito transformar la onda en un espacio de impulso y luego simplemente tomar$|\psi|^2$.

EDITAR:::

Así que encuentro mi paquete de ondas en el espacio de momento,$\psi(p_x,p_y,p_z)$para encontrar la probabilidad mencionada en torno a los puntos anteriores, ¿es simplemente

$$\int^a_{-a}\int^b_{-b}\int^{\hbar/a + c}_{\hbar/a -c}|\psi|^2dp_zdp_ydp_x$$