Transiciones de dipolo eléctrico/valor esperado de posición

Question

Transiciones de dipolo eléctrico/valor esperado de posición

unidad3000-21

Parte de una pregunta de tarea pide mostrar que para $\ell=0$ en ambos $\Psi_i$ y $\Psi_f$ , tenemos

\int Ψ_{i}^{*} \vec{r} Ψ_{F} d τ = 0

$\int \Psi_i^\ast \vec{r} \Psi_f \; d\tau = 0$ para el vector de posición

\vec{r}

$\vec{r}$ . (Esto es para el electrón en el hidrógeno y la integral es sobre todo el espacio.) La interpretación física de esto es que dado que el valor esperado es cero, tal transición está prohibida. Tengo problemas para mostrar que la integral anterior es cero. Dado que se nos pide que mostremos esto en general, y no para un caso especial, parece que lo único que podemos hacer es usar la ortogonalidad de la

Ψ

$\Psi$ 's. ¿Es esto correcto? ¿Puede alguien empujarme en la dirección correcta?

unidad3000-21

¿Alguien puede arreglar la caja después de la

r

$r$ ? Usé \vec{} pero como suelo hacer, pero aparentemente no apareció aquí.

david z

Luce bien para mi...

Respuestas (1)

Transiciones de dipolo eléctrico/valor esperado de posición

¿Alguien puede arreglar la caja después de la $r$ ? Usé \vec{} pero como suelo hacer, pero aparentemente no apareció aquí.

Juan Rennie · Answer 1

Juan Rennie

A menos que me esté perdiendo algo, esto es sencillo. Si $\ell=0$ la función de onda es esféricamente simétrica, entonces $\Psi_i^\ast \vec{r} \Psi_f$ es antisimétrica y se integra automáticamente a cero.

eslavos

Para una transición "prohibida" (dipolo eléctrico)

i

$i$ y

f

$f$ tienen en general diferentes

l

$l$ '-s, lo que importa es que

| l_{i} - l_{|} f

$|l_i -l_|f$ debe ser exactamente 1 para que la integral sea distinta de cero. Usted ha mostrado el caso de

l_{i} = l_{f} = 0

$l_i=l_f=0$ solo.

Juan Rennie

@Slaviks: eso es porque la pregunta original pedía una prueba cuando

ℓ_{i} = ℓ_{f} = 0

$\ell_i = \ell_f = 0$ !

unidad3000-21

¡No te estás perdiendo nada, realmente es así de simple! Sin embargo, no pude concretar los detalles hasta anoche. Terminé convirtiendo a coordenadas cartesianas, en cuyo caso

Ψ^{*} Ψ

$\Psi^\ast \Psi$ es parejo en cada uno de

x, y

$x,y$ y

z

$z$ desde

r \mapsto \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

$r \mapsto \sqrt{x^2+y^2+z^2}$ . De este modo,

Ψ^{*} x Ψ

$\Psi^\ast x \Psi$ es extraño en

x

$x$ , y de manera similar para

y

$y$ y

z

$z$ . Así que la integral de cada uno es cero, lo que significa que la integral de la cosa original es cero.

eslavos

@JohnRennie Tienes toda la razón, no he tenido cuidado al leer la pregunta.

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david z

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Juan Rennie

eslavos

Juan Rennie

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eslavos

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