Un ejemplo común de esto es cuando se juntan N átomos de hidrógeno en un anillo. Muy separados, suponga que cada electrón existe en el estado 1s. A medida que los juntamos, en lugar de que cada electrón permanezca en el nivel original de 1s, o que todos ellos cambien en la misma cantidad, el nivel de 1s se despliega en N.
Para el caso de 2 átomos, puedo entender esto como enlace o anti-enlace de los átomos. es decir, ¿las funciones de onda se suman entre los protones, lo que significa que cada electrón puede compartir el potencial de ambos protones (enlace) o las funciones de onda interfieren destructivamente entre los protones (antienlace)?
Con 3 átomos, no puedo encontrar 3 niveles. Suponiendo funciones de onda con forma gaussiana, tenga en cuenta que el signo de cada función de onda entre dos átomos cualesquiera define la función de onda en el resto del anillo. Como los signos de la función de onda son independientes, debería haber 2^3=8 posibilidades ya que cada función de onda puede ser + o -. Sin embargo, en realidad solo veo 2 arreglos energéticamente distintos: todos tienen el mismo signo (dos casos) o 2 de 3 tienen el mismo signo (2*(3 elige 2)), para dar cuenta de ambos casos de signos). Entonces obtengo 3 átomos que producen 2 niveles.
¿Alguien puede arrojar luz sobre lo que he hecho incorrectamente? ¿O es 3 demasiado pequeño para funcionar correctamente? ¿Hay algún argumento sobre la forma de los orbitales que he descuidado?
Gracias.
En su ejemplo de 3 orbitales, está ignorando el hecho de que puede obtener estados linealmente independientes degenerados. Suponga que tiene tres orbitales y . Excluyendo la normalización, puede formar las siguientes combinaciones linealmente independientes , , y . Las últimas dos combinaciones son degeneradas en energía si los orbitales son todos idénticos y los unes en una simetría (es decir, triángulo equilátero perfecto). Sin embargo, son claramente distintos y tendrán una energía diferente si no tienes esta simetría o interactúas con cualquier cosa que rompa la simetría.
En general, la respuesta a su pregunta proviene del álgebra lineal básica. Cada orbital se puede representar como un vector linealmente independiente; por lo tanto, cuando reúnes orbitales que solo puedes formar combinaciones linealmente independientes con ellos, resultando en niveles de energía. Algunos de estos niveles pueden estar degenerados debido a la simetría.