Funciones propias para la ecuación de Schrödinger del hidrógeno 1s1s1s

Soy informático y comencé mi doctorado en ciencia de materiales. El segundo curso de mi doctorado es la simulación de materiales por computadora. Una de las tareas es mostrar la verificación de la función propia. 1 s de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

No quiero ninguna respuesta, solo necesito algunos consejos.

Ya encontré un ejemplo en el libro de Eisberg ( Física cuántica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas, pg ~ 242 Ejemplo 7-2).

En el libro de Eisberg no puedo encontrar los puntos donde el Ψ 2 1 1 tener influencia en la manifestación.

Respuestas (1)

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para el átomo de hidrógeno es

− ℏ 2 2 metro ∇ → 2 ψ − mi 2 4 π ϵ 0 r ψ = mi ψ

Si su objetivo es sólo comprobar que el 1 s -función de onda

ψ 100 = 1 π a 3 mi − r / a a ≡ 4 π ϵ 0 ℏ 2 metro mi 2

es de hecho una función propia, entonces su tarea no es tan difícil. Simplemente conecte, tome las derivadas necesarias, agregue el segundo término y verifique que el resultado sea de hecho de la forma C ψ 100 dónde C es una constante

− ℏ 2 2 metro ∇ → 2 ψ − mi 2 4 π ϵ 0 r ψ = mi 1 π a 3 mi − r / a
algo como eso ? (cambiar el otro Ψ también)
Sí, simplemente ponga la expresión correcta en todos los lugares donde solía haber un ψ , y terminarás descubriendo si es una función propia.
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