Problema de normalización con función de onda de hidrógeno

Supongamos que tiene una mezcla de estados formada por el Hidrógeno | norte yo metro ⟩ estados donde uno de los coeficientes es desconocido. Por ejemplo:

| ψ ⟩ = A | 100 ⟩ + 2 3 | 210 > + 2 3 | 211 ⟩ − 2 3 | 21 − 1 ⟩
Como todas las funciones de onda del hidrógeno | norte yo metro ⟩ son ortonormales, supongo que la condición de normalización no funciona para el ejemplo anterior ya que
| A | 2 + 2 3 + 2 3 + 2 3 = | A | 2 + 2 > 1
independientemente del valor de A . Incluso si uno toma A = i (puramente imaginario) todavía la normalización no funciona.

  • ¿Me estoy perdiendo de algo? ¿Se puede normalizar la función anterior mediante una elección particular de A ¿coeficiente?
Considere usar MathJax para las ecuaciones y símbolos en el futuro.
Entonces, ¿puedo usar Latex directamente aquí en Stackexchange al escribir las ecuaciones? Yo no lo sabía. Gracias por el consejo.
Recientemente aprendí que incluso puedes definir \newcommand{\ket}[1]{| #1 \rangle}, que es útil para escribir cosas de QM.

Respuestas (3)

La respuesta es que la premisa es incorrecta. No puede haber una función de onda de hidrógeno con los coeficientes que has escrito. Incluso si no hubiera | 1 0 0 ⟩ estado presente, el estado no está normalizado. Eso significa que no es físico. Sin embargo, recuerde que los coeficientes son algo arbitrarios, es decir, podemos multiplicar la función de onda completa por alguna constante C . Así es como los normalizamos en primer lugar. Así que lo importante de tu estado no es el 2 3 en parte, es el hecho de que todos los demás coeficientes son iguales, tienen la misma probabilidad. Así que podrías escribir algo como

| ψ ⟩ = A | 100 ⟩ + B | 210 ⟩ + B | 211 ⟩ − B | 21 − 1 ⟩

| A | 2 + 3 | B | 2 = 1 | A | 2 = 1 − 3 | B | 2
Entonces, a partir de esto, puede ver la condición en B para que su ejemplo tenga sentido, necesitamos | B | 2 < 1 / 3 . (Podemos obtener un cuadrado negativo de números imaginarios, pero nunca un cuadrado absoluto negativo). Básicamente, debe quedar alguna probabilidad para el otro estado que desea insertar. Dame esa probabilidad para los otros tres estados y puedo decirte la magnitud del otro, pero no puedo hacer eso para el estado que proporcionaste.

Sí, esto también es lo que supuse en primer lugar que debe haber alguna constante que multiplique toda la función de onda inicial y la haga "normalizable". Sobre todo porque el texto de este, requiere además las probabilidades de las energías que se pueden medir. Pero la función dada carece de esta constante de multiplicación "general" para todos los términos y se requiere uno en primer lugar para encontrar el valor de A que normaliza la función de onda inicial.
Espera, ¿este es un problema de libro de texto? Eso es muy extraño entonces, ya que parece lo suficientemente mal planteado como para no responder en la forma que diste.
No soy un estudiante, soy un tutor (bastante bueno en QM) y uno de mis estudiantes (de NY) me jugó su HW. Esta era la última pregunta y supuse que su profesor debería estar equivocado al hacer esta pregunta, pero necesitaba una segunda opinión. Esta no es la primera pregunta "extraña" que este profesor hace a sus alumnos.

El estado que ha dado no es normalizable como consecuencia de los resultados de los cálculos que ha realizado. Incluso si el primer estado (con coeficiente A ) no estuviera presente, no se normalizaría. Para normalizar lo que ha dado, otra constante necesita multiplicar todo (para que las proporciones relativas no cambien

Parece un problema de hibridación de libro de texto, ¿comprobó los sospechosos habituales o, por ejemplo, este ?

Problema de normalización con función de onda de hidrógeno
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