Tamaño del positronio

El positronio consta de un electrón y un positrón. ¿Por qué factor es un átomo de positronio más grande que un átomo de hidrógeno?

Me han explicado la solución. La longitud característica al resolver los niveles de energía del átomo hidrogenado es el radio de Bohr:

a 0 ≡ 4 π ϵ 0 ℏ 2 m mi 2

Para el positronio, podemos calcular la masa reducida, m :

m = metro 1 metro 2 metro 1 + metro 2 = metro mi metro mi metro mi + metro mi = 1 2 metro mi

dando una masa reducida de aproximadamente la mitad que para el hidrógeno. Por lo tanto, el radio de Bohr del positronio es casi el doble que el del hidrógeno.

Sin embargo, esta es la distancia entre las dos partículas, en lugar del centro de rotación del electrón. El tamaño del átomo es el doble ya que el átomo es simétrico, lo que significa que un átomo de positronio es de hecho del mismo tamaño que un átomo de hidrógeno.

Mi pregunta es:

¿Significa esto que un átomo de, digamos, muonio también tendrá el mismo tamaño que un átomo de hidrógeno, o el átomo de positronio fue un caso especial porque las dos partículas tienen exactamente la misma masa?

si calculamos m para el muonio, obtenemos un valor de

m = metro 1 metro 2 metro 1 + metro 2 = metro m metro mi metro m + metro mi = 0.995 metro mi

Entonces, el radio de Bohr para un átomo de muonio es 1 0.995 = 1.005 veces mayor que la de un átomo de hidrógeno.

Pero esto, nuevamente, es la distancia entre las dos partículas en lugar del tamaño del átomo.

entonces multiplicamos por m metro mi de nuevo para obtener la distancia del electrón al baricentro del sistema (como hicimos con el positronio). Terminamos cancelando nuestro factor anterior de 1 m , dándonos el resultado de que el muonio tiene el mismo tamaño que el hidrógeno.

¡Esto parece incorrecto!

La explicación (bastante correcta) que le dieron para el tamaño relativo del positronio se centra en la masa reducida, ¿verdad? Entonces, ¿cómo depende la masa reducida de las partículas involucradas? Seguramente esto es algo que puedes calcular para un átomo de muonio.
He agregado más trabajo a la pregunta. Obtengo el mismo resultado que antes: el muonio tiene el mismo tamaño que el hidrógeno. La idea de que el tamaño de un átomo no depende de la masa del electrón o del núcleo parece contraria a la intuición. Estoy considerando el caso físico cuando hacemos el núcleo muy ligero. Claramente se aleja mucho del electrón, lo que significa que el átomo debería crecer mucho.
¿Su cálculo para la masa reducida de muonio no debería usar la masa del protón en lugar de la masa del electrón?
¿Se ha creado positronio?

Respuestas (1)

Veamos cómo entra en los cálculos la noción de "nube de electrones" . En la primera aproximación de Born, la dispersión elástica se determina con el factor de forma atómico F que contiene la masa reducida en la función de onda y la "coordenada electrónica" en la exponencial:

d σ ∝ | Z F ( q ) − F ( q ) | 2 , ( 1 )
F ( q ) = ∫ | ψ ( r a ) | 2 mi − i q r a ( 1 − metro mi / METRO A ) d 3 r a , ( 2 )
F ( q ) = ∫ | ψ ( r a ) | 2 mi i metro mi METRO A q r a d 3 r a , ( 3 )
dónde r a es la distancia relativa entre el electrón y el núcleo. Factor de forma F describe la nube de carga negativa y el factor de forma F describe la nube de carga positiva. Así es como un proyectil de carga rápida interactúa con el sistema y "ve" su tamaño.

La misma sección transversal se puede expresar igualmente a través de un potencial efectivo

tu ( r ) = ∫ | ψ ( r a ) | 2 V ( r , r a ) d 3 r a , ( 4 )
que también depende de la masa reducida:
d σ ∝ | ∫ tu ( r ) mi − i q r d 3 r | 2 , ( 5 )
dónde r es la distancia entre el proyectil y el centro de masa del objetivo. Jugando con m ayuda a comprender a qué nos enfrentamos nosotros (o los proyectiles cargados), sin definiciones de tamaño artificial. Por ejemplo, en el caso de un núcleo "ligero", el tamaño atómico es realmente grande ya que se determina con estas fórmulas.

La primera aproximación de Born es esencial aquí para tratar con la función de onda atómica no perturbada. En el caso de un proyectil lento, el átomo se polariza y su "tamaño" cambia durante la dispersión.

Seguramente el tamaño del sistema de un átomo está determinado por el radio de la nube de electrones. Me parece que el radio de la nube de electrones escala con la distancia desde el centro de masa, en lugar de la distancia relativa característica. Estos pueden ser más o menos lo mismo para el hidrógeno, pero no tanto para el positronio y el muonio.
@Tarrare: la nube se escala en lo que es una distancia para él : así es como un proyectil de carga rápida interactúa con el sistema y "ve" su tamaño . No hay otro tamaño.
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