Transformación de supersimetría del escalar auxiliar en el modelo de Wess-Zumino

Esta pregunta está relacionada con mi pregunta anterior "Error al incorporar el campo escalar auxiliar en el modelo de Wess Zumino".

En la ecuación (3.1.13) de "A Supersymmetry Primer", arXiv:hep-ph/9709356 , la transformación de supersimetría del campo escalar auxiliar se da como,

$$\delta F=-i\epsilon^{\dagger}\bar{\sigma}^{\mu}\partial_{\mu}\psi,\\ \delta F^{*}=i\partial_{\mu}\psi^{\dagger}\bar{\sigma}^{\mu}\epsilon. \tag{3.1.13}$$ Mi pregunta es "¿Por qué no hay un cambio de signo adicional en $\delta F^{*}$debido al intercambio de orden de los espinores anticonmutadores $\epsilon$y $\psi$?" En otras palabras, a partir de $\delta F$, trabajando en componentes en la misma notación que hep-ph/9709356, evalúe $\delta F^{*}$. $$\delta F=-i\epsilon^{\dagger}_{\dot{\alpha}}(\bar{\sigma}^{\mu})^{\dot{\alpha}\beta}\partial_{\mu}\psi_{\beta}\\ \delta F^{*}=i\epsilon^{T}_{\alpha}(\bar{\sigma}^{*\mu})^{\alpha\dot{\beta}}\partial_{\mu}\psi^{*}_{\dot{\beta}}=i\epsilon_{\alpha}(\bar{\sigma}^{*T\mu})^{\dot{\beta}\alpha}\partial_{\mu}\psi^{*}_{\dot{\beta}}=i\epsilon_{\alpha}(\bar{\sigma}^{\dagger\mu})^{\dot{\beta}\alpha}\partial_{\mu}\psi^{*}_{\dot{\beta}}=i\epsilon_{\alpha}(\bar{\sigma}^{\mu})^{\dot{\beta}\alpha}\partial_{\mu}\psi^{*}_{\dot{\beta}}$$ Ahora cambie el orden de los espinores anticonmutadores y escriba el resultado en notación matricial. $$\delta F^{*}=-i\partial_{\mu}\psi^{*}_{\dot{\beta}}(\bar{\sigma}^{\mu})^{\dot{\beta}\alpha}\epsilon_{\alpha}=-i\partial_{\mu}\psi^{\dagger}\bar{\sigma}^{\mu}\epsilon.$$ Observe que este resultado tiene el signo incorrecto en comparación con la ecuación (3.1.13) en hep-ph/9709356. ¿Por qué el documento ignora la naturaleza anticonmutación de los espinores en este caso? En la página 15 del documento, inmediatamente debajo de la ecuación (2.18), el documento establece:

"Tenga en cuenta que al tomar el complejo conjugado de un espinor bilineal, se invierte el orden".

¿Por qué esta inversión no va acompañada de un cambio de signo debido a la propiedad anticonmutación de los espinores?