Trace es un múltiplo de determinante en subgrupos de congruencia de Modular Group

Hay un cálculo similar en la teoría de Lie, y esta sería una versión discreta del mismo.

Si tomas un elemento$A$del álgebra de mentira$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$, entonces el correspondiente grupo de un parámetro del grupo de Lie$SL_2(\mathbb{C})$es dado por$A’=e^{tA}$,$t\in \mathbb{R}$. Una versión truncada de esto (es decir, truncando la serie de Taylor) sería$A’=I+tA$. Tenga en cuenta que esta aproximación solo funciona para$t$pequeño. en tu caso tienes$M’=I+nM$. El hecho de que en$SL_2$,$\mathrm{det}(e^{tA})=1$implica (tomando derivadas de ambos lados) que$\mathrm{tr}(A)=0$. En tu caso obtienes$\mathrm{tr}(M)=n\mathrm{det}(M)$, que se acercaría$0$como$n\to 0$.