¿Existen términos menos sugerentes para las dos operaciones comúnmente conocidas como suma vectorial y multiplicación escalar ?
En álgebra lineal, usamos los términos suma vectorial y multiplicación escalar para denotar las dos operaciones de un módulo o un espacio vectorial. Esta terminología fue ciertamente adoptada en base a la notación aditiva de grupos abelianos y la acción por multiplicación de anillos o campos. Siempre que hablemos de estructuras abstractas, no hay (por lo que puedo decir) ningún problema con esto.
En la mayoría de las estructuras concretas que tratamos, los términos corresponden realmente a la suma ordinaria y la multiplicación ordinaria. Sin embargo, en muchos casos hay un conflicto entre los términos abstractos y las operaciones concretas. Como un ejemplo simple, solo considere los números reales positivos , , visto como un -espacio vectorial. Aquí, la suma vectorial y la multiplicación escalar corresponden a la multiplicación ordinaria y la exponenciación por un escalar, respectivamente.
Este es un problema también en la geometría tropical (en este contexto, significa "min" y significa "más".) No conozco ningún término menos sugerente, pero mi solución preferida es poner corchetes alrededor de las cosas como "desambiguadores". Por ejemplo, podría escribir:
Definición. Dejar denotar el "semiring tropical": su conjunto subyacente es
La suma se da tomando un mínimo:
La multiplicación está dada por la suma:
Resulta que y .
Básicamente, esto elimina todas las ambigüedades, a costa de tener que escribir muchos corchetes.
JMoravitz