¿Todos los campos escalares cuánticos están relacionados con el campo de Klein-Gordon?

En el libro "Teoría del campo cuántico y el modelo estándar" de Matthew Schwartz, el autor afirma:

En la teoría cuántica de campos, generalmente trabajamos en la imagen de Heisenberg, donde toda la dependencia del tiempo está en operadores como ϕ y a pag . Para campos libres, los operadores de creación y aniquilación para cada impulso pag en el campo cuántico son sólo las de un oscilador armónico simple. Estos operadores deben satisfacer a pag ( t ) = mi − i ω pag t a pag y a pag † ( t ) = mi i ω pag t a pag † , dónde a pag y a pag † son independientes del tiempo. Entonces podemos definir un campo escalar cuántico como

ϕ 0 ( X , t ) = ∫ d 3 pag ( 2 π ) 3 1 2 ω pag ( a pag mi − i pag X + a pag † mi i pag X )

con pag m = ( ω pag , pag ) y ω pag = | pag | .

Ahora primero pensé que el autor estaba presentando el campo KG como solo un ejemplo. También pensé que esta forma de escribir ϕ era solo para el campo KG, después de todo fue desarrollado para hacer que el campo satisfaga la ecuación KG sin masa.

Con esta declaración, parece que el autor implica que esto es válido para todos los campos escalares cuánticos . ¿Es esto cierto? Quiero decir, esta misma expansión exacta, con operadores de creación y aniquilación definidos en un Fock Space, ¿es válida para todos los campos escalares cuánticos?

Si es así, ¿qué distingue a un campo del otro?

¿Y por qué sería razonable que esto fuera tan general, si se derivaba de un caso muy simple?

¿Cuál libro? ¿Qué autor? Además, el pasaje que citó no me parece implicar que la expansión del modo sea válida para todos los campos. Está diciendo que si te dan algún operador de creación/aniquilación a pag , a pag † , entonces puede definir el campo de esa manera. El punto es que por lo general no se le dan estos operadores para campos no libres.
Olvidé mencionar el libro y el autor, lo hice ahora. Lo que me confunde es: esta expansión de modo se derivó para hacer que el campo satisfaga una PDE específica, a saber, ( ◻ + metro 2 ) ϕ = 0 . Pero por lo que sé de la Teoría Clásica de Campos, cada campo tiene su propia ecuación de movimiento proveniente de su propio lagrangiano. Mi pregunta podría formularse mejor como: ¿todos los campos escalares libres son iguales al campo de Klein-Gordon? Porque esa es la impresión que tengo de este extracto.

Respuestas (2)

Tenga en cuenta que el extracto que cita dice:

Para campos libres , los operadores de creación y aniquilación para cada impulso pag en el campo cuántico son sólo las de un oscilador armónico simple.

Así que el autor está dando a entender que todos los campos escalares libres , es decir, que no interactúan , son iguales (aparte de su masa), lo cual es cierto porque las diferencias entre los campos se deben a sus diferentes interacciones.

El problema es que los estados de un campo que interactúa no son estados de Fock. De hecho, no sabemos cuáles son los estados de un campo que interactúa, ya que no podemos resolver las ecuaciones para ellos y, en su lugar, tenemos que recurrir a la teoría de perturbaciones. Eso significa que tampoco sabemos cuáles son los operadores de creación y aniquilación.

Gracias Juan Rennie. Entonces, cuando se trata de QFT, ¿el único campo escalar libre es el campo de Klein-Gordon? Esto me confunde un poco, porque imaginé que podría haber otras ecuaciones de movimiento para campos libres en QFT además de la ecuación KG.
@ user1620696 Bueno, además de sus diferentes interacciones, todavía tiene diferencias entre las transformaciones de giro y las relaciones de conmutación entre los campos libres, incluso en el caso de no interacción. Pero todo eso está integrado en las definiciones de los operadores de creación y aniquilación.
Entonces, el campo KG es diferente del campo de Dirac, porque es de espín 0 y, por lo tanto, es un bosón, lo que tiene consecuencias.
Y el campo de fotones es diferente de ambos, porque se transforma bajo rotaciones, mientras que el campo KG no lo hace.
@JerrySchirmer: la pregunta se refería a campos escalares libres . Ni el campo de Dirac ni el fotón son campos escalares.
@user1620696: sí, el único campo escalar libre es el campo KG.

Como señaló la respuesta de John Rennie, casos interactivos como ϕ 4 la teoría no tiene esta forma. Puede mostrar la representación integral que citó implica ϕ ^ tiene un valor de expectativa de vacío cero, lo que debería indicarle que el campo Altos es algo diferente; de hecho, esto se debe a dicho término de potencial cuartico, que conduce a una ecuación diferencial no lineal cuyas soluciones no comprenden un espacio vectorial. Eso echa por tierra un poco el intento de proporcionar una representación tan integral.

También vale la pena señalar que, en un espacio-tiempo curvo general, los campos escalares que satisfacen una ecuación lineal homogénea como KG tienen una representación integral análoga en la que los coeficientes de los operadores de escalera son las soluciones clásicas, que no se puede esperar que sean Exp ± i pag ⋅ X en la mayoría de los espacio-tiempos.

¿Todos los campos escalares cuánticos están relacionados con el campo de Klein-Gordon?
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