El título lo dice todo. ¿Es cierto que si es un espacio topológico en el que todos los bucles son homólogos a cero, entonces es simplemente conexo, es decir, todos los bucles son homotópicos a cero?
Sé que el resultado es verdadero si es un dominio en , pero me pregunto si también es válido para espacios topológicos arbitrarios.
Además, tenga en cuenta que soy consciente de que, en general, un ciclo puede ser homólogo a cero sin ser homotópico a cero. Aquí estoy preguntando qué sucede en el caso de que todos los bucles sean homólogos a cero.
No cuando el grupo fundamental es un grupo perfecto , porque el primer grupo de homología es igual a cero si y solo si el grupo fundamental es igual a su conmutador.
pablo garrett
Titi
chirivía alegre