teoría de homología para C∗C∗C^*-álgebras, el mapa es morfismos naturales de secuencias ecact cortas

Quiero asegurarme si entiendo la parte del axioma de exactitud que "$\delta$es natural" correctamente y si no, entonces mi pregunta es: ¿qué significa?

El escenario es la siguiente definición:

Una teoría de la homología es una secuencia$\{h_n\}_{n\in\mathbb{Z}}$de funtores covariantes de una categoría admisible$\mathfrak{C}$de$C^*$-álgebras a grupos abelianos, lo que satisface los siguientes axiomas:

1. axioma de homotopía

2. Axioma de exactitud: Sea

   $$0\to J \xrightarrow{\text{i}} A\xrightarrow{\text{j}} B\to 0$$ ser una sucesión exacta corta de$C^*$-álgebras en$\mathfrak{C}$. Luego hay un mapa.$\delta_*:h_*(B)\to h_{*-1}(J)$y una sucesión exacta larga $$...\to h_n(J)\xrightarrow{i_n} h_n(A) \xrightarrow{j_n} h_n(B) \xrightarrow{\delta_n} h_{n-1}(J)\to ...$$ El mapa$\delta_*$es natural con respecto a los morfismos de sucesiones exactas cortas.

¿Qué significa "El mapa$\delta_*$es natural con respecto a los morfismos de sucesiones exactas cortas", es decir, ¿es correcto lo siguiente?:

Dado un diagrama conmutativo en$\mathfrak{C}$:

$$\require{AMScd} \begin{CD} 0 @> >> J @>i>> A @>j>> B @> >> 0 \\ @VV 0V @VV p_1 V @VV p_2 V @VV p_3 V @VV 0V \\ 0 @> >> J' @>i'>> A' @>j' >> B' @> >> 0 \\ \end{CD}$$

con filas exactas. Entonces tenemos un diagrama conmutativo con largas filas exactas

$$\require{AMScd} \begin{CD} ... h_n(J) @>h_n(i) >> h_n(A) @>h_n(j)>> h_n(B) @>\delta_n>> h_{n-1}(J) @> >>.. \\ @VV h_n(p_1) V @VV h_n(p_2) V @VV h_n(p_3) V @VV h_{n-1}(p_1) V \\ ... h_n(J') @>h_n(i') >> h_n(A') @>h_n(j')>> h_n(B') @>\delta_n>> h_{n-1}(J') @> >>.. \\ \end{CD}$$ Mejor.