¿Consecuencia del lema cinco o cuatro?

Tengo dos secuencias exactas horizontales de grupos abelianos.

0 → A 1 → A 2 → A 3 → A 4 → 0 ∥ mi ↓ F ↓ gramo ↓ h ↓ ∥ 0 → B 1 → B 2 → B 3 → B 4 → 0

dónde F , gramo Y h son isomorfismos. Persiguiendo el diagrama puedo darme cuenta de que mi es también un isomorfismo. Pero, ¿es esto también una consecuencia del lema cinco o cuatro?

Olvidé mencionar que las plazas se conmutan

Respuestas (1)

Puede extender su diagrama en el lado izquierdo por dos ceros para obtener la situación típica de cinco lemas donde el morfismo mi está en el medio y será un isomorfismo como F y gramo son isomorfismos (y los morfismos entre los ceros también):

0 → 0 → A 1 → A 2 → A 3 → A 4 → 0 0 ↓ 0 ↓ mi ↓ F ↓ gramo ↓ h ↓ 0 ↓ 0 → 0 → B 1 → B 2 → B 3 → B 4 → 0

Esto suena razonable, pero no veo qué error estoy cometiendo.
¡Oh, tenía que pensar fuera de la caja entonces! ¡Gracias!
@ThorWittich Ya veo, estaba suponiendo la existencia de un mapa como condición adicional. Entonces, mi conclusión debería haber sido que la declaración era falsa O que el mapa no existe. De su respuesta se desprende claramente que esto último es cierto.
@roi_saumon En realidad, tuviste que crear otra "caja" para tu diagrama (ya que básicamente agregas un cuadrado más al diagrama).
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