Teorema fundamental de la pregunta de cálculo (área bajo la curva)

yo estaba en mi grado 12 Clase de cálculo hoy y estábamos aprendiendo sobre cómo encontrar el área bajo una curva. Incluía muchas de las preguntas del tipo, "Encuentra el área de la curva F ( X ) de X = . . . a X = . . . , delimitado por el X -eje" y "Evalúa la siguiente integral definida usando el Teorema Fundamental del Cálculo".

Entonces mi maestro dijo: "Para tus preguntas de tarea, no siempre asumas que la curva se encuentra con el X -eje." ¿Qué quiere decir con esto? Realmente no entiendo.

¡Gracias!

¿Le preguntaste a tu maestro?
No lo hice, pero actualmente está fuera, así que tengo que recurrir a Stack Exchange por ahora.
@ user164403 ¿Lo ves ahora?
Personalmente, no sé por qué tu maestro te advertiría de esto. Aún debe verificar si la función toca el eje x, como lo haría si su maestro no le advirtiera. ¿Estás seguro de haber entendido bien?

Respuestas (2)

Creo que tu enseñanza implica algo así como X 2 + 1 de X = 0 a X = 1. Es una parábola que ha sido desplazada hacia arriba por 1 .

También puede estar tratando de prepararte para cosas "más desagradables" como las siguientes aquí .

Si estuviera en los zapatos del OP, mi pregunta sería "¿Por qué advertirme que no asuma que el gráfico cumple con el X -¿eje? ¿Por qué alguna vez asumiría eso en primer lugar?" Estaría tan confundido por ese consejo como lo está el OP.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Como puede ver aquí, la curva nunca toca el eje, pero usando la integración básica, todavía puede encontrar el área entre a y b

Las complicaciones surgen cuando la curva toca el eje x y entonces es la integral negativa. Por lo tanto, debe tener en cuenta qué áreas están por encima o por debajo del X eje.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Por supuesto, hay curvas donde no se encuentran con ninguno de los ejes, pero llegarás a eso eventualmente.
¡Gracias por su explicación! Veo lo que quieres decir, pero no sé por qué mi maestro dijo esto (tal vez no veo ninguna complicación o error potencial que cometería un estudiante al resolver estas preguntas...).
@ user164403 Con suerte, la edición te será útil entonces
Oh, básicamente, como lo entiendo, la complicación sería que si la curva va por encima del eje x, y luego de repente se cruza con el eje x y tiene un área bajo la curva, el área de la curva sería el área positiva menos el área negativa cuando en realidad el área es un valor absoluto? Gracias por su esfuerzo.
@ user164403 Su maestro está tratando de sugerir dibujar la curva cuando no está 100% seguro de cómo se ve, para que pueda tener en cuenta qué partes están debajo y arriba de la X eje
@ user164403 Eso es exactamente correcto, bien hecho.
Teorema fundamental de la pregunta de cálculo (área bajo la curva)
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v