Integra ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}

Resolver la Integración indefinida ∫ 1 pecado 3 ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X

∫ 1 pecado 3 ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X = ∫ 1 pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X = 1 pecado ⁡ α ∫ pecado ⁡ ( X + α − X ) pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X = 1 pecado ⁡ α ∫ pecado ⁡ ( X + α ) porque ⁡ X − porque ⁡ ( X + α ) pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X = 1 pecado ⁡ α ∫ pecado ⁡ ( X + α ) porque ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X − 1 pecado ⁡ α ∫ porque ⁡ ( X + α ) pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ X pecado ⁡ ( X + α ) d X

¿Es posible continuar y completar la integración o cuál es la sustitución correcta para encontrar la solución?

Nota: estoy buscando una forma simple de resolver esto, a diferencia de aquí Encontrando integrales indefinidas ∫ d X pecado 3 ⁡ X + pecado ⁡ ( X + α ) .

Respuestas (2)

Dividido por pecado 2 ⁡ X en numerador y denominador y usar la identidad pecado ⁡ ( A + B ) = pecado ⁡ A porque ⁡ B + porque ⁡ A pecado ⁡ B para llegar a lo siguiente:

∫ csc 2 ⁡ X d X porque ⁡ a + pecado ⁡ a cuna ⁡ X

Señalando que cuna ′ ⁡ ( X ) = − csc 2 ⁡ X , es sencillo ahora. La última antiderivada es:

− 2 porque ⁡ a + pecado ⁡ a cuna ⁡ X pecado ⁡ a + C

Pista:

pecado 3 ⁡ X pecado ⁡ ( X + a ) = pecado 4 ⁡ X ( porque ⁡ a + pecado ⁡ a cuna ⁡ X )

Ahora 1 pecado 4 ⁡ X = | csc 2 ⁡ X |

Colocar porque ⁡ a + pecado ⁡ a cuna ⁡ X = tu

Integra ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}
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