Teorema de equipartición para el segundo momento de la energía

El teorema de equipartición proporciona una manera conveniente de derivar una relación entre el hamiltoniano de un gas ideal y la temperatura del sistema. Para un gas ideal relativista extremo, la energía cinética de una sola partícula viene dada por la fórmula

H = C pag X 2 + pag y 2 + pag z 2 .

Entonces uno puede escribir el promedio

⟨ H ⟩ = ⟨ pag X ∂ H ∂ pag X ⟩ + ⟨ pag y ∂ H ∂ pag y ⟩ + ⟨ pag z ∂ H ∂ pag z ⟩ = 3 k B T

donde la última igualdad se sigue de la fórmula de equipartición.

¿Es posible obtener una relación similar para el segundo momento de la energía? ⟨ H 2 ⟩ ?

Respuestas (1)

Similar a la fórmula

⟨ pag X ∂ H ∂ pag X ⟩ = k B T ,
existe la siguiente relacion
⟨ pag X ∂ H 2 ∂ pag X ⟩ = 2 k B T ⟨ H ⟩ + 2 ( k B T ) 2 . ( 1 )
Para el hamiltoniano de una partícula ultrarrelativista, tenemos
H 2 = 1 2 ( pag X ∂ H 2 ∂ pag X + pag y ∂ H 2 ∂ pag y + pag z ∂ H 2 ∂ pag z )
Juntos con ⟨ H ⟩ = 3 k B T , esto da
⟨ H 2 ⟩ = 12 ( k B T ) 2 .

Gracias. ¿Tiene una referencia donde pueda buscar la segunda identidad?
@kaffeeauf, no tengo referencia. Lo he derivado yo mismo. ¿Sabes cómo derivar una relación para < pag X ∂ H / ∂ pag X > ? El mismo método da una relación para H 2 .
La fórmula (1) es general. Es aplicable a cualquier hamiltoniano razonable. H .
Teorema de equipartición para el segundo momento de la energía
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v