¿Son las teorías no renormalizables menos predictivas que las teorías renormalizables?

Las teorías de campos no renormalizables contienen operadores no renormalizables cuyos acoplamientos tienen una dimensión de masa negativa (por ejemplo, el acoplamiento de Fermi en la teoría de interacción débil de Fermi). Estos acoplamientos proporcionan una escala de energía Λ construido en la teoría, y se dice que las predicciones por encima de la energía mi ≥ Λ , no es fiable.

  1. ¿Cómo se entiende si las predicciones de una teoría no renormalizable, a continuación Λ son confiables pero están destinados a fallar arriba Λ ?

  2. Considere una teoría renormalizable como el modelo estándar. No hay una escala de longitud incorporada. Por lo tanto, si sus predicciones se prueban a energía mi = mi 1 , ¿no podemos afirmar que sus predicciones serán perfectamente confiables para energías arbitrariamente altas (por ejemplo, mi = 10 dieciséis × mi 1 ), si no hay una nueva física que entre en el medio.

  3. Tal afirmación puede ser (¿o debe ser?) falsa para una teoría no renormalizable. ¿no es así?

1. Eso depende de la teoría específica. 2. Ciertamente. ¿Por qué piensa de otra manera? (Tenga en cuenta que el SM ignora la gravedad, por lo que no puede ser perfectamente confiable para una energía arbitrariamente alta. Esto, sin embargo, no tiene nada que ver con su capacidad de renormalización. También podría tener un polo de Landau). 3. ¿Qué pasa con esta respuesta a su pregunta anterior ? ya no responde eso?
@ACuriousMind- 1. Para ser concreto, quiero entenderlo por la teoría de Fermi. 2. SM fue solo un ejemplo. Mi pregunta estaba destinada a una comparación entre una teoría renormalizable y una no renormalizable. Es por eso que afirmé cuidadosamente, si no hay nueva física. Creo que esa es una ventaja de una teoría renormalizable. Si encontramos desviación de sus predicciones en experimentos de alta energía, estamos seguros de que se debe a la nueva física.
@ACuriousMind: pero si el modelo estándar no fuera renormalizable, entonces se esperaría la desviación por encima de una escala de energía característica incluso teóricamente. Y no tiene por qué ser una firma de la nueva física. ¿no es así?
Acerca de la primera pregunta: en una teoría de campos efectiva, por lo general se trabaja con desarrollos en serie de potencias de mi / Λ , por lo que no puede esperar que sus resultados sean válidos en mi ≥ Λ .
El modelo estándar tiene una escala de longitud incorporada de 1 × 10 − 18 m establecido por la masa de Higgs. El coeficiente del término de masa de Higgs en el modelo estándar de Lagrangian (antes de la ruptura de la simetría) es dimensional.

Respuestas (2)

Una teoría renormalizable está determinada por un número fijo de parámetros; una vez que se determinan, todas sus predicciones se determinan (aunque no necesariamente fácilmente calculables) en cada energía.

Una teoría no renormalizable requiere, a energías cada vez más altas, más y más contratérminos y parámetros correspondientes que deben determinarse para hacer predicciones definidas con una precisión fija y, dependiendo del comportamiento de los términos de orden superior resultantes, la expansión asintótica puede romperse por completo por encima de algunos energía. Dado un número fijo de términos, todavía tenemos una familia infinita de teorías con estos términos de bajo orden, que tienen un comportamiento diferente a energías más altas. Por lo tanto, la teoría no es lo suficientemente predictiva a altas energías.

Lo anterior es válido para cualquier teoría cuántica de campos, independientemente de su realización en la Naturaleza. Si las predicciones de una teoría específica (renormalizable o no renormalizable) son igualadas por la Naturaleza es un asunto completamente diferente y solo puede decidirse comparando las predicciones con el experimento. Este último también es necesario para ajustar las constantes de las que dependen las predicciones.

Su respuesta es bastante útil, excepto que quiero estar seguro en un punto. Usted explica: "Dado un número fijo de términos, todavía tenemos una familia infinita de teorías con estos términos de bajo orden, que tienen un comportamiento diferente a energías más altas. Por lo tanto, la teoría no es lo suficientemente predictiva a energías altas" . significa, por ejemplo, que la teoría de Fermi no renormalizable de baja energía podría provenir de más de una teoría renormalizable de alta energía distinta del modelo estándar? Y por lo tanto, ¿no es lo suficientemente predictivo a alta energía?
Sí. Es como aproximar una función por un polinomio de bajo orden. La aproximación podría haber comte de muchas funciones.

  1. El lagrangiano efectivo generalmente se escribe como una expansión en potencias inversas del corte de energía Λ . Eso significa que los observables a cierta energía mi será computado como los primeros términos de una expansión en los poderes de mi / Λ . Cuando mi ≳ Λ , las potencias superiores aportan más que las inferiores y los cálculos utilizando la teoría efectiva ya no son válidos.

  2. De hecho, el modelo estándar tiene una escala de longitud incorporada, pero no importa para esta discusión. En el caso del modelo estándar (como en cualquier otra teoría renormalizable) podemos, por supuesto, afirmar que es confiable para energías arbitrariamente altas si no surge una nueva física en el medio. ¡Pero tenga en cuenta que esto es casi por definición de nueva física! La afirmación "no hay nueva física" significa que la "vieja física" sigue siendo válida.

  3. Para una teoría no renormalizable, la lógica es la misma, por lo que se puede hacer la misma declaración, con la ventaja adicional de que la propia teoría te dice en qué escala de energía máxima se espera que aparezca la nueva física.

Ninguna teoría te dice a qué escala se espera que aparezca la nueva física. Es el experimento quien te dice eso.
Las teorías de campo efectivas generalmente le dicen las energías alrededor de las cuales fallarán. Eso significa que una nueva teoría (nueva física) tiene que reemplazarlos en esa energía. Por supuesto, solo podemos saber qué es la nueva física mediante experimentos.
Considere la Electrodinámica Clásica y dígame qué le dice, por favor.
Estamos hablando aquí de teorías cuánticas de campos efectivos no renormalizables. La electrodinámica clásica no es un ejemplo.
Sí, CED es un ejemplo perfecto de una teoría no renormalizable que muestra la necesidad de datos experimentales para determinar su región de validez.
La electrodinámica clásica no es una teoría cuántica .
Sí, CED puede ser "cuántico" si se consideran los campos en una cavidad con un espectro EMF discreto. CED falla en campos de baja intensidad entonces.
¿Son las teorías no renormalizables menos predictivas que las teorías renormalizables?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v