Cuando renormalizamos para obtener la masa física, la la dependencia de la masa física se elimina introduciendo los contratérminos en el Lagrangiano. Entonces, ya sea que pongamos o no, no importa. Incluso podemos tomar al final del cálculo. Pero, ¿realmente podemos tomar límite (incluso al final del cálculo) si una teoría cuántica de campos no está completa a altas energías? En caso afirmativo, ¿qué significaría eso? Ciertamente, no puede implicar que dado que podemos tomar , el QED es válido en todas las energías. Porque sabemos que no lo es. Creo que este punto está borroso en todos los textos de QFT.
Además, desde la la dependencia de la masa física se elimina debido a los contratérminos, ¿no implica esto que la masa física (del electrón, por ejemplo) tiene un valor constante, independiente del corte?
No es del todo correcto tomar , incluso al final del cálculo. Eso proviene de antiguas nociones erróneas de que la teoría de campo bajo consideración necesita describir la física hasta distancias arbitrariamente pequeñas.
La forma moderna de pensar en esto es que estás haciendo que tu teoría sea independiente del valor de .
Una teoría no es más que una forma de convertir (un número finito de) mediciones en predicciones .
Estás reciclando una medida a escala para hacer una predicción en . Eso significa que todos los modos a energías mayores que ambos y son comunes a los dos cálculos (el valor real del límite es discutible), y solo necesita tener en cuenta las correcciones de los modos entre las dos energías para hacer su predicción.
Cuando "renormalizas" la teoría agregando un contratérmino tal que , esencialmente está diciendo que su predicción para la masa de la partícula incluye la misma combinación de términos desconocidos (que ingenuamente pueden contener infinitos) como cualquier otra predicción (por ejemplo: sección transversal de dispersión) que pueda calcular. Siempre que mida el primero, puede reciclar el valor estimado de en su predicción para este último.
EDITAR: para elaborar, si no puede parametrizar una teoría de campo con un número finito de mediciones, entonces se llama "no renormalizable". En la forma moderna de pensar sobre QFT (teorías de campo efectivo), los operadores de dimensiones superiores son suprimidos por poderes de alguna escala de alta energía. Entonces, si decide la precisión (finita) deseada, puede truncar su acción efectiva y eliminar los términos dimensionales superiores. Esto ahora significa que puede caracterizar su teoría con un número finito de medidas; la única advertencia es que ha restringido su precisión.
Siva
SRS
Siva