Integración de modos de alto momento en la teoría ϕ4ϕ4\phi^4

Estoy tratando de seguir la sección 12.1 de Peskin & Schroeder, que describe cómo integrar los modos de alto momento del campo en$\phi^4$La teoría transforma el Lagrangiano tanto al cambiar los valores de$m$y$\lambda$e introduciendo nuevos términos de interacción como$\phi^6$,$\phi^8$etc. Entiendo la idea, pero estoy un poco confuso en algunas de las matemáticas. En la ecuación 12.5, Peskin separa el campo en modos de bajo momento$\phi$y modos de alto impulso$\hat{\phi}$. Reescribiendo el Lagrangiano en términos de estos campos da términos como$\hat{\phi}^2\phi^2$y$\hat{\phi}\phi^3$, que generan las nuevas interacciones, pero también términos que dependen solo del campo de alto impulso:$m\hat{\phi}^2$y$\lambda\hat{\phi}^4$. ¿Qué hacen estos términos cuando se integran? ¿Simplemente agregan constantes al nuevo Lagrangiano?