¿Qué tiene de malo una teoría no renormalizable?

Teorías no renormalizables, cuando se consideran una teoría de campo efectiva por debajo de un límite Λ , es una teoría de campos perfectamente significativa. Esto se debe a que se pueden inducir operadores no renormalizables en el Lagrangiano efectivo mientras se integran grados de libertad de alta energía.

Pero en lo que respecta a la interpretación moderna, las teorías renormalizables también son teorías de campo efectivas. Entonces, ¿por qué la renormalizabilidad de las teorías de campo sigue siendo una demanda importante? Por ejemplo, QED, QCD o el modelo estándar es renormalizable. ¿Qué estaría mal si no lo fueran?

Tenga en cuenta que en la literatura estándar no renormalizable se refiere a perturbativamente no renormalizable; esto no excluye, sin embargo, que exista cualquier otro procedimiento de renormalización (por ejemplo, todos los modelos de gravedad con redes de espín y espacio-tiempo discreto).

Respuestas (2)

En el punto de vista moderno de la teoría del campo efectivo, no hay nada malo con las teorías no renormalizables. De hecho, uno puede preferir una teoría no renormalizable en la medida en que le digan el punto en el que fallan (el corte de energía).

Para ser concreto, considere un lagrangiano efectivo expandido en potencias inversas del corte de energía Λ :

L mi F F ( Λ ) = L r mi norte o r metro + ∑ α gramo α Λ oscuro ⁡ O α − 4 O α

dónde L r mi norte o r metro no depende de Λ , O α son operadores no renormalizables (dim. > 4) y gramo α son las correspondientes constantes de acoplamiento. Así que a muy bajas energías mi ≪ Λ los aportes de los operadores no renormalizables serán suprimidos por facultades de mi / Λ .

Es por eso que el modelo estándar es renormalizable, simplemente no podemos ver los términos no renormalizables porque estamos viendo energías demasiado bajas.

Nótese también que a medida que aumentamos la energía, los primeros operadores en cobrar importancia serán los de menor dimensión. En general, las contribuciones de los operadores no renormalizables cobrarán importancia en el orden dado por su dimensión. Entonces puede ver que, aunque hay infinitas posibles constantes de acoplamiento no renormalizables, puede hacer la aproximación de cortar la expansión del lagrangiano efectivo a alguna potencia del corte y obtener un número finito de parámetros.

La renormalizabilidad permite fijar todos los parámetros en la teoría midiendo solo unas pocas amplitudes (o secciones transversales, o tasas de decaimiento), porque hay un número finito de integrales de bucle divergentes, y luego calcular todos los observables en términos de estos "elementos físicos". " parámetros, mientras que para la teoría no renormalizable es imposible, y se necesita un número infinito de medidas para fijar un número infinito de acoplamientos que deben ser renormalizados.

Hay una hermosa discusión sobre el tema en el primer volumen del curso de Weinberg.

@ Andrew Feldman- ¿Puede dar la referencia a ese pasaje o número de página de Weinberg?
@SRS Lea la subsección 12.1. Más concretamente, puede leer la discusión sobre la fórmula (12.1.10).
El votante negativo debe señalar lo que está mal con esta respuesta.
Pero, ¿no deberían los acoplamientos seguir cierto patrón?
Sí. Si uno define un acoplamiento como una amplitud en ciertos momentos Λ , entonces gramo ( Λ ) es, por supuesto, cambiar a medida que cambiamos Λ .
¿Qué tiene de malo una teoría no renormalizable?
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