Manera rápida y sucia de integrar campos pesados

Entiendo que entiendo aproximadamente el proceso de integrar grandes grados de libertad de un Lagrangiano, es decir, tomar la acción y realizar la trayectoria integral sobre los modos de alto impulso.

Sin embargo, en el caso del bosón W, este enfoque no es realmente necesario. Simplemente puede comparar la interacción de cuatro Fermi con el resultado de la teoría completa y puede encontrar el acoplamiento de la interacción de cuatro Fermi. ¿Hay siempre una "manera fácil" de lograr esto?

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En mi caso particular, estoy tratando de entender este papel . Tenemos dos bosones de Higgs y la interacción del triplete pesado Higgs,$\xi = (\xi ^{++}, \xi^+ , \xi ^0) ^T$con los leptones es

$$\begin{equation} f _{ ij} \left[ \xi ^0 \nu _i \nu _j + \xi ^+ \left( \nu _i l _j + l _i \nu _j \right) / \sqrt{2} + \xi ^{ + + } l _i l _j \right] + h.c. \end{equation}$$

El pesado Higgs también interactúa con el SM Higgs,$\Phi=(\phi^+,\phi^0)$a través de:

$$\begin{align} V_{\xi \phi} & = \lambda _3 (\Phi^\dagger \Phi )(\xi^\dagger \xi) +\mu \left( \xi ^0 \phi ^0 \phi ^0 + \sqrt{2} \xi ^- \phi ^+ \phi ^0 + \xi ^{ - - } \phi ^+ \phi ^+ \right) + h.c. \end{align}$$

Después de integrar el pesado Higgs, las interacciones de Yukawa toman la forma,

$$\begin{equation} \frac{f_{ij} \mu }{M ^2} \left[ \phi^0\phi^0 \nu_i\nu_j - \phi^+\phi^0 (\nu_i l _j +l_i \nu_j ) + \phi^+ \phi^+ l _i l _j \right] +h.c. \end{equation}$$

es el reemplazo$\xi \rightarrow \frac{\mu}{M^2} \phi \phi$(con un cambio de signo oscuro) obvio?