Mi comprensión (bastante incompleta) del problema del signo numérico/fermión duro NP es que ocurre cuando se intenta converger en una función de onda para sistemas de fermiones de muchos cuerpos (por ejemplo, un pequeño sistema de átomos de carbono). Y el problema es el ruido introducido por la casi cancelación de grandes amplitudes positivas y negativas.
Me parece que la mayor parte de la dificultad surge al tratar de resolver una gran colección de ecuaciones diferenciales para un sistema que ya existe; el costo computacional va con , dónde es el número de partículas.
Ahora bien, esto puede ser ingenuo, pero ¿por qué no podría simplemente comenzar con un sistema de electrones y una carga positiva de "núcleo" que están muy separados (por lo que tiene un montón de funciones de onda de partículas individuales no correlacionadas/desenredadas), combine estos en una función de onda de múltiples cuerpos con bastante facilidad en este punto, y luego evolucionar esa función de onda general de acuerdo con la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo?
Quiero decir, dado que esa función de onda evolucionaría numéricamente de la misma manera que lo haría una similar en la realidad, supongo que tal sistema "separado" en la vida real se fusionaría en un átomo en algún momento. Y es mucho más fácil desarrollar una función con el tiempo que resolver una ecuación diferencial. Por lo tanto, las correlaciones electrón-electrón se desarrollarían naturalmente en la función de onda de muchos cuerpos sin ningún esfuerzo computacional adicional.
Me imagino que si fuera tan fácil, alguien ya lo habría hecho. ¿Pensamientos?
Su concepto para evitar resolver una ecuación diferencial (o problemas de valores propios) es correcto. Un problema es que la "evolución del método de sistema separado" puede dar resultados muy alejados de los valores estadísticos. Aun así, su idea es genial, y muchos científicos en física estadística intentan encontrar esa forma.
Recientemente, se presentaron artículos sorprendentes,
S. Sugiura y A. Shimizu, Phys. Rev. Lett. 108, 240401 (2012) y
S. Sugiura y A. shimizu, arXiv:1302.3138.
En estos artículos, los autores inventaron la forma de evitar resolver problemas de valores propios. Los autores demostraron que podemos obtener los valores estadísticos simplemente aplicando el hamiltoniano a estados puros cuánticos seleccionados al azar.
Esto no es tan diferente de lo que se hace en los cálculos de Monte Carlo de función verde (GFMC). El problema es que la función de onda es una función de coordenadas 3N. Solo almacenarlo es un dolor de cabeza (tome N = 10, resolución increíblemente pobre de 20 puntos por coordenada, obtenga puntos). Luego, en cada paso de tiempo, debe aplicar un hamiltoniano de dos cuerpos a esta función de onda (un matriz). No es bueno ..