¿Las medidas cuánticas destruyen el requisito de simetrización?

¿Las medidas cuánticas destruyen el requisito de simetrización? El requisito de simetrización requiere que la función de onda combinada de un sistema de partículas sea simétrica bajo un intercambio de dos partículas (bosones) o antisimétrica (fermiones). Por ejemplo, si tiene dos fermiones de espín 1/2 en la configuración de espín singlete, entonces (suponiendo que las dos partículas están en los mismos orbitales), la función de onda (total) es antisimétrica (como se requiere). Pero si realmente vas y mides sus giros, entonces la función de onda colapsa en un estado en el que una partícula gira hacia arriba y la otra gira hacia abajo. Ahora la función de onda (espacio de giro) ya no es antisimétrica y, por lo tanto, la función de onda total (espacial + giro) tampoco lo es. En general, el requisito de simetrización significa que dos partículas deben estar entrelazadas de alguna manera (lo que significa que no puedes) No escriba la función de onda total como un producto simple de funciones de una sola partícula (siempre y cuando no esté hablando de un montón de bosones en el mismo estado), pero este entrelazamiento generalmente se destruye con la medición. Entonces, ¿qué está pasando aquí?

Respuestas (1)

De hecho, este es un punto sutil. El punto clave es que una medida no te dice qué electrón ha girado, solo que uno de ellos lo hace. Un segundo hecho importante es que sólo el estado total necesita ser antisimétrico.

Tomemos un ejemplo con dos electrones. Definiremos el estado | X ↑ , y ↑ ⟩ para significar electrón 1 está en posición X con espín hacia arriba a lo largo de algún eje, y electrón 2 está en posición y con giro hacia arriba a lo largo del mismo eje. Digamos que están en un estado anti-simetrizado así

| Ψ ⟩ = 1 2 ( | X ↑ , y ↑ ⟩ + | X ↓ , y ↓ ⟩ − | y ↑ , X ↑ ⟩ − | y ↓ , X ↓ ⟩ )
En este estado, ninguno de los electrones se encuentra en un estado de espín definido.

Ahora hacemos una medición y encontramos un electrón en la posición X está en el estado de giro. Podría pensar que esto significa que el estado después de la medición se vuelve

| Ψ ⟩ = | X ↑ , y ↑ ⟩     ( norte O T   C O R R mi C T )
De hecho, esto supone que hemos medido que el primer electrón está en la posición X con giro hacia arriba, pero dado que los electrones son indistinguibles, no hay forma de estar seguros de si hemos medido el primer o el segundo electrón. Por lo tanto, el estado correcto después de la medición es
| Ψ ⟩ = 1 2 ( | X ↑ , y ↑ ⟩ − | y ↑ , X ↑ ⟩ )
que es antisimétrico y ha sido proyectado al subespacio donde uno de los electrones está en la posición X con spin up (de acuerdo con nuestra medida). Esta lógica se generaliza bastante directamente a los sistemas con norte fermiones idénticos.

Gracias por esta increíble respuesta. Entonces, supongo que existe un principio general de que no importa qué medida realice en una colección de partículas, todavía terminarán en algún estado (anti) simétrico, siempre que estuvieran en uno antes de la medida.
@FelisSuper Para fermiones idénticos, cada estado en el espacio de Hilbert es totalmente antisimétrico. (Y para bosones idénticos cada estado es simétrico). Tanto la evolución temporal unitaria como las medidas te llevan de un estado en el espacio de Hilbert a otro, por lo que (para fermiones idénticos) el estado siempre es totalmente antisimétrico.
@FelisSuper Como analogía (aunque no está muy lejos de ser exactamente correcto), puede tener un espacio vectorial compuesto por general 2 × 2 matrices. pero antisimétrico 2 × 2 matrices forman un subespacio de este espacio general, por lo que son antisimétricas 2 × 2 las matrices también forman un espacio vectorial. Con la advertencia de que realmente debería hacer esta declaración que incluye un mapa del "espacio vectorial" al "espacio de Hilbert" y tener más dimensiones, puede decir aproximadamente que los fermiones viven en este subespacio antisimétrico. (Esto también es cierto para los bosones si reemplaza "antisimétrico" con "simétrico")
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