sistemas de partículas que no son simétricos o antisimétricos; Helio 4

Supongamos que tengo un electrón y un protón, y que el electrón está en el estado de giro hacia arriba y que el protón está en el estado de giro hacia abajo. Las partículas son distinguibles, por lo que debería poder escribir la función de onda como

| Ψ 1 ⟩ = | ↑ ⟩ mi | ↓ ⟩ pag
Claramente, esta función de onda no es simétrica ni antisimétrica, ya que | Ψ 1 ⟩ no es en absoluto proporcional a
| Ψ 2 ⟩ = | ↑ ⟩ pag | ↓ ⟩ mi
Entonces, desde ese punto de vista, esto no parecería ser ni un fermión ni un bosón. Sin embargo, la partícula tampoco sería una función propia de momento angular/espín; estaría en una superposición uniforme de uno de los estados de triplete de espín-1 y el estado de singulete de espín-0. Entonces, si mide su espín total, sería integral, lo que parece indicar que aún sería un bosón, aunque la función de onda no es simétrica bajo el intercambio de partículas. ¿Cuál es? ¿Hay otro nombre para eso? ¿Qué tipo de estadísticas seguirían entonces tales partículas?

En esta línea de pensamiento, me parece extraño que un sistema más grande de partículas, como el helio 4, o elementos más pesados, siendo grandes combinaciones de protones, neutrones y fermiones, deberían conspirar para crear una función de onda perfectamente simétrica o antisimétrica. como se requiere para el comportamiento que vemos de tales partículas, ya que tales combinaciones de funciones de onda forman una fracción infinitamente pequeña de todas las otras formas en que podría combinar la función de onda.

¿Alguien puede ayudarme?

Está tratando la combinación como una sola partícula, por lo que cuando piensa en su simetría bajo el operador de intercambio, no debe intercambiar el electrón y el protón como lo hizo anteriormente, sino que debe observar la función de onda para los estados que contienen dos instancias diferentes. de esta combinación.
Gracias por el comentario. ¿Podría ser más específico cuando dice que "debería mirar la función de onda para los estados que contienen dos instancias diferentes de esta combinación"? ¿Estás diciendo que la función de onda que di no es en realidad una función de onda válida? Entiendo que para partículas idénticas tendrías que considerar combinaciones como |arriba>|abajo>+-|abajo>|arriba>, pero parece que para partículas distinguibles no debería estar tan limitado.
En realidad, creo que ahora entiendo. Puede saber si, por ejemplo, un electrón es un fermión o un bosón considerando si es simétrico o antisimétrico bajo el intercambio de partículas de dos electrones idénticos. Por lo tanto, debería considerar el intercambio de DOS átomos de hidrógeno idénticos, no el intercambio de partículas dentro del átomo de hidrógeno.
Sí, eso es lo que quise decir. @Sebastian lo explica en detalle en su respuesta.

Respuestas (1)

La pregunta que debe hacerse es qué sucede al intercambiar los conjuntos completos de coordenadas de dos de las partículas compuestas. No tiene que pensar en la adición de espín y el teorema de las estadísticas de espín (¡especialmente porque el espín y el momento angular orbital no pueden necesariamente mantenerse separados para partículas compuestas debido al acoplamiento de la órbita del espín!).

Tomando su ejemplo de hidrógeno, la función de onda de dos átomos de hidrógeno tiene una posición y dependencia de espín para cada electrón:

Ψ ( r → mi 1 , σ mi 1 , r → pag 1 , σ pag 1 , r → mi 2 , σ mi 2 , r → pag 2 , σ pag 2 ) = − Ψ ( r → mi 2 , σ mi 2 , r → pag 1 , σ pag 1 , r → mi 1 , σ mi 1 , r → pag 2 , σ pag 2 ) = Ψ ( r → mi 2 , σ mi 2 , r → pag 2 , σ pag 2 , r → mi 1 , σ mi 1 , r → pag 1 , σ pag 1 )
Donde el signo cambia en cada paso ya que el electrón y los protones son ambos fermiones. El resultado de este procedimiento es la función de onda en la que se ha intercambiado la posición de ambos átomos de hidrógeno completos. Como no hay cambio de signo, la función de onda es simétrica en los conjuntos de coordenadas del hidrógeno, por lo que el hidrógeno es un bosón.

Siguiendo este procedimiento, puede ver fácilmente que un sistema compuesto por un número par de fermiones es un bosón, y un sistema compuesto por un número impar de fermiones debe ser un fermión.

Creo que ahora entiendo. Estaba tratando de considerar el intercambio de partículas dentro del átomo de hidrógeno, cuando realmente estaba considerando si el átomo de hidrógeno es un fermión o un bosón, cuando realmente debería haber estado considerando la simetría bajo el intercambio de dos átomos de hidrógeno. ¡Gracias!
Todavía no obtengo la respuesta a la pregunta: el H 2 molécula es un bosón, pero ¿un átomo de hidrógeno es un bosón o un fermión?
Lo que muestro, es que el H el átomo es un bosón. Los dos átomos de hidrógeno en esta función de onda de muchas partículas están bien separados (por lo que no forman una H 2 molécula de hidrógeno).
@ user31748, muestra que el H átomo es un bosón al considerar el intercambio de dos idénticos H átomos Demostrarías que el H 2 molécula es un bosón al considerar el intercambio de dos idénticos H 2 moléculas.
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