Deseo estudiar algunos temas en geometría diferencial como paquetes de vectores, métricas, conexiones, curvatura, geodésicas, holonomía, clases de características, etc. Estoy considerando leer este libro 'Geometría diferencial' de Clifford Henry Taubes, pero no estoy seguro de si es un buen libro. Por favor avise. ¿Cuáles son otros buenos libros de texto para aprender estos temas? He estudiado topología de conjuntos de puntos y teoría básica de variedades (espacios tangentes, campos vectoriales, formas diferenciales, integración y teoría básica de de Rham) pero no tengo conocimientos de topología algebraica. Conozco los libros 'Fibre Bundles' de Dale Husemoller y 'Characteristic Classes' de Milnor, pero estos pueden requerir Topología algebraica como requisito previo.
Los libros de Lee, como se mencionó en publicaciones anteriores, son realmente excelentes. Para una introducción a la Geometría Riemanniana, recomiendo encarecidamente la Geometría Riemanniana de Do Carmo. Para "temas en Geometría Diferencial", como usted dice, hay un libro maravilloso de Peter Michor llamado así, Temas en Geometría Diferencial . Es un libro excelente que cubre justo lo que estás buscando.
Además, hay dos libros muy buenos de Morita llamados Geometría de formas diferenciales y Geometría de clases características .
Ciertamente apoyaría la sugerencia de echar un vistazo a cualquier libro de John Lee. Como dice Bakhoda, Riemannian Manifolds cubrirá métricas, conexiones, etc., pero también está su libro Introducción a Smooth Manifolds que es, en mi opinión, uno de los mejores textos matemáticos jamás escritos (junto con Algebra de Aluffi: Capítulo 0). Recuperé mi copia de Smooth Manifolds porque la uso mucho.
El libro de Bott y Tu Differential Forms in Algebraic Topology es realmente brillante y eventualmente cubrirá las clases características que tanto anhelas. El libro de Milnor sobre Clases características es bueno, pero si puedo hacer una sugerencia que está un poco fuera de tema, le sugiero que lea el libro de Milnor sobre la teoría de Morse. Este es el Juego de Ender de los libros de matemáticas: todo geómetra debería leerlo, te dejará boquiabierto y cambiará tu vida.
¡Creo que el libro de John Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature es excelente para todos! Es bueno para aprender los conceptos de métricas, conexiones, curvatura, geodésicas, etc. Para estudiarlos en el libro, no hay necesidad de topología algebraica.