En la prueba de la relación entre la categoría de Lusternik-Schnirelman y la longitud de la copa (de la cohomología de De Rham) para variedades suaves de esta nota (teorema 2), el argumento dice: Sea la variedad dada estar cubierto por , cada contráctil en . Dejar ser las contracciones. Ahora deja , ser formas cerradas. Necesitamos demostrar que su producto de cuña es exacto. Por el lema de Poincaré, .
Ahora esto: Ya que, para cada , es homotópica a la identidad, existe tal que . Como anteriormente tuve poca exposición a formas diferenciales, no veo por qué retroceder con tal equivale a añadir una forma exacta.
Porque es homotópico a la identidad, el mapa inducido sobre la cohomología es la identidad. Entonces . Decir que dos formas son cohomólogas significa precisamente que difieren en una forma exacta, de modo que .