Notación de cohomología de De Rham

Según http://en.wikipedia.org/wiki/De_Rham_cohomology ,

uno define el$k$-th grupo de cohomología de Rham$H^{k}_{\mathrm{dR}}(M)$ser el conjunto de clases de equivalencia, es decir, el conjunto de formas cerradas en$\Omega^k(M)$módulo las formas exactas.

Por otro lado, los grupos de cohomología de De Rham de un$n$-esfera dimensional$H_{dR}^q(S^n)$es$\mathbb{R}$si$q=0,n$y 0 en caso contrario.

No estoy seguro de entender el vínculo entre$\mathbb{R}$y los grupos de equivalencia. ¿Significa eso que para generar los grupos de cohomología de De Rham de$S^n$, se puede tomar cualquier función constante$\omega$(caso$q=0$) o distinto de cero$n$-forma diferencial$\omega$(caso$q=n$), y que cada clase de equivalencia puede generarse a partir del producto de$\omega$por un miembro particular de$\mathbb{R}$?