Sobre las soluciones de la ecuación de Schrödinger

Considere un sistema cuántico descrito por la función de onda$\psi({\bf x}, t)$y sujeto a un potencial ordinario independiente del tiempo$V({\bf x})$. La ecuación relativa de Schrödinger toma la forma:

$$\underbrace{\left (-\frac {\hbar ^2 \nabla ^2}{2m} + V({\bf x}) \right)}_{\hat H ({\bf x}, \ {\bf p})} \psi({\bf x}, t) = i \hbar \frac \partial {\partial t}\psi({\bf x}, t)$$

Usando la separación de variables, escribimos la solución como$\psi({\bf x}, t) = \varphi ({\bf x}) \ \phi(t)$, dónde:

• $\phi(t) = \exp(-\frac i \hbar Et)$resuelve la ecuacion$\displaystyle i \hbar \frac d {dt} \phi(t) = E \phi(t)$, con$E$constante.
• $\varphi({\bf x})$resuelve la ecuacion$H({\bf x},{\bf p}) \varphi ({\bf x})= E \varphi({\bf x})$

pregunta _ ¿Es esta la solución más general? ¿O es solo uno particular para una conjetura específica (una solución factorizada)?