Significado físico de la combinación lineal de posibles estados en pozo infinito

Hay tres respuestas publicadas, pero hasta ahora nadie ha publicado la interpretación física obvia. Todos los estados propios de energía tienen la partícula dispersa dentro de la caja, estacionaria en el tiempo. Si quieres que la partícula rebote de un lado a otro entre las paredes de la caja, hazlo combinando estados propios. El caso más simple es simplemente mezclar el suelo con el primer estado excitado. Si observa detenidamente la función resultante, debería ver que rebota de un lado a otro entre los lados izquierdo y derecho de la caja.

En este ejemplo, la función de onda todavía no está localizada con mucha precisión en ningún instante, pero si quiere hacerlo mejor, simplemente agregue más estados propios.

El significado físico de la superposición.

$\Psi(x, 0)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}C_n\Psi_n(x, 0), \ \ \ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|C_n|^2 = 1$,

aparece cuando mides energías . En una medida de la energía de la partícula en el pozo,$|C_n|^2$es la probabilidad de encontrar la energía$E_n$.

Para mayor claridad, sugiero un ligero cambio en la notación de los estados propios,

$\Psi(x, 0)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}C_n\Psi(x,0; E_n)$.

Suponga que tiene algún procedimiento para medir la energía de la partícula en el pozo, es decir, "enreda" la partícula en el pozo con otra partícula.$M$que puede salir del pozo, el estado de ambas partículas sea

$\Psi(x,y,0)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}C_n\Psi(x,0; E_n) \Phi(y; V_n)$,

dónde$V_n$es una propiedad de la partícula$M$que puede ser detectado por un aparato, es decir, el aparato puede informar uno de los valores$V_1, V_2, V_3, . . .$. Si el aparato reportó el valor $V_n$, entonces inferimos que la partícula en el pozo tenía la energía $E_n$.

Luego, repitiendo la medición muchas veces, cada vez con otra partícula en el pozo y otra partícula$M$, el aparato indicará$V_n$, es decir, la energía$E_n$, con la probabilidad de que el estado$\Psi(x,0; E_n)$aparece en$\Psi(x, 0)$, y esto es$|C_n|^2$.

Sobre tu última pregunta,$C_m$es la amplitud de probabilidad de encontrar el estado$\Psi(x,0; E_n)$aparece en$\Psi(x, 0)$, y la probabilidad es el cuadrado absoluto de la amplitud. Este es el formalismo del QM.

Cada uno de los estados estacionarios$\Psi_n$es una solución a la ecuación de Schrödinger con energía definida$E_n$, y dado que la ecuación de Schrödinger es lineal, una combinación lineal$\sum_n C_n \Psi_n$también es una solución.

¿Qué significa esto físicamente ? Que la partícula no está en un estado de energía definido (a menos que la condición inicial$\Psi\left(x,0\right)$pasa a ser uno de los$\Psi_n$).

la condición inicial$\Psi\left(x,0\right)$es lo que determina$C_n$, como usted mostró. Si hay alguna confusión sobre el proceso de cálculo$C_n$, es análogo al siguiente problema.

Digamos que te digo que un vector${\bf V}$es una combinación lineal de algunos vectores de base cartesiana$\hat{\bf e}_n$, análogo a los estados estacionarios$\Psi_n$. Eso es,${\bf V} = \sum_n C_n \hat{\bf e}_n$. Para determinar$C_n$, usas la ortonormalidad de los vectores base$\hat{\bf e}_n \cdot \hat{\bf e}_m = \delta_{nm}$, análogo a$\int dx \Psi^*_m \Psi_n = \delta_{nm}$:

¿Por qué$\lvert C_n\rvert^2$luego dar la probabilidad de obtener$E_n$cuando se mide la energia? Este artículo podría ayudar.

Hay muchos significados físicos que no están en la mecánica cuántica sino que son análogos a ella. Por ejemplo, en la teoría de microondas, donde se utilizan guías de ondas, la onda queda atrapada en una caja. De manera análoga, un pozo infinito para el electrón y la onda electromagnética en la guía de ondas ya no se vuelve electromagnética transversal, sino que es magnética transversal donde las frecuencias de rango y las longitudes de onda solo pasan dependiendo de las dimensiones de la guía de ondas. Donde hay muchos modos infinitos que llevan rangos de frecuencias dependiendo de la dimensión de la guía de ondas.