Comprender el vector de estado de la mecánica cuántica

Según Griffiths, existe un vector de estado general$|s(t)\rangle$que codifica el estado del sistema. También dice que tomamos$\Psi(x, \ t) \ = \ \langle x | s(t) \rangle$. Entonces significaría que:

Además, Griffiths luego dice que las funciones$\Psi$para la función de onda,$\Phi$para la función de onda de momento, y la colección${c_n}$para coeficientes de expansión de energía discretos, todas son formas de expresar la misma función:

Estoy teniendo un poco de desconexión. ¿Por qué de repente empieza a hablar de$\Psi(x, \ t)$en el espacio de posición, cuando estaba discutiendo cómo$s(t)$es una construcción general que nos da las funciones de onda de posición/momento cuando se expande en una base particular? Es$\Psi(x, \ t)$equivalente a$s(t)$? Si no, ¿dónde$s(t)$cabe en la imagen? Siento que Griffiths solo está tomando el vector de estado general para definirlo con respecto a la posición, ya que parece hacer lo mismo cuando describe la interpretación estadística general (dice que para una partícula en estado$\Psi(x, \ t)$, tomamos el producto interno con un estado propio de algún observable para obtener la probabilidad de obtener su valor propio asociado al realizar la medición).

Supongo que la pregunta que resumiría todo esto es: ¿Griffiths elige expresar el vector de estado general en términos del espacio de posición?