¿Qué es la tensión en la teoría de cuerdas?

una buena pregunta La tensión de la cuerda en realidad es una tensión, por lo que puede medirla en Newtons (unidades SI). Recuerde que 1 Newton es 1 julio por metro y, de hecho, la tensión de la cuerda es la energía por unidad de longitud de la cuerda.

Debido a que la tensión de la cuerda no está lejos de la tensión de Planck: una energía de Planck por una longitud de Planck o$10^{52}$Newtons más o menos: es suficiente encoger la cuerda casi de inmediato a la distancia más corta posible siempre que sea posible. A diferencia de las cuerdas del piano, las cuerdas en la teoría de cuerdas tienen una longitud propia variable.

Esta distancia mínima, permitida por el principio de incertidumbre, es comparable a la longitud de Planck o 100 veces la longitud de Planck, que todavía es pequeña (aunque existen modelos donde es mucho más larga).

Para energías y velocidades tan grandes comparables a la velocidad de la luz, es necesario apreciar la relatividad especial, incluida la$E=mc^2$famosa ecuación. Esta ecuación dice que la tensión de la cuerda también es igual a la masa de una unidad de longitud de la cuerda (veces$c^2$). La cuerda es increíblemente pesada, algo así como$10^{35}$kg por metro: dividí la cifra anterior$10^{52}$por$10^{17}$que es la velocidad de la luz al cuadrado.

Ecuaciones básicas de la teoría de cuerdas perturbativa

De manera más abstracta, la tensión de la cuerda es el coeficiente de la acción Nambu-Goto para la cuerda. ¿Qué es? Bueno, la física clásica puede definirse como el esfuerzo de la naturaleza por minimizar la acción$S$. Para una partícula en relatividad especial,

$$S = -m\int d\tau_{proper}$$ es decir, la acción es igual a (menos) la longitud propia de la línea del mundo en el espacio-tiempo multiplicada por la masa. Tenga en cuenta que debido a que la Naturaleza trata de minimizarlo, las partículas masivas se moverán a lo largo de las geodésicas (líneas más rectas) en la relatividad general. Si expandes la acción en el límite no relativista, obtienes $-m\Delta t+\int dt\, mv^2/2$, donde el segundo término es la parte cinética habitual de la acción en mecánica. Eso es porque las líneas curvas en el espacio de Minkowski son más cortas que las rectas.

La teoría de cuerdas trata de manera análoga sobre el movimiento de objetos unidimensionales en el espacio-tiempo. Dejan una historia que parece una superficie bidimensional, la hoja del mundo, que es análoga a la línea del mundo con una dimensión espacial extra. la acción es

$$S_{NG} = -T\int d\tau d\sigma_{proper}$$ donde se supone que la integral representa el área adecuada de la hoja del mundo en el espacio-tiempo. el coeficiente $T$es la tensión de la cuerda. Tenga en cuenta que es como la masa anterior (del caso de partículas puntuales) por unidad de distancia. También puede interpretarse como la acción por unidad de área de la hoja del mundo: es lo mismo que energía por unidad de longitud porque la energía es acción por unidad de tiempo.

En este momento, cuando comprenda la acción Nambu-Goto anterior, puede comenzar a estudiar libros de texto de teoría de cuerdas.

Las cuerdas de piano están hechas de átomos metálicos, a diferencia de las cuerdas fundamentales en la teoría de cuerdas. Pero diría que la diferencia más importante es que las cuerdas en la teoría de cuerdas pueden, y les encanta, cambiar su longitud adecuada. Sin embargo, en todas las demás características, las cuerdas de piano y las cuerdas de la teoría de cuerdas son mucho más análogas de lo que los principiantes en teoría de cuerdas suelen querer admitir. En particular, el movimiento interno se describe mediante ecuaciones que pueden llamarse función de onda, al menos en algunas coordenadas propias.

Además, las cuerdas en la teoría de cuerdas son relativistas y en una hoja del mundo lo suficientemente grande, se conserva la simetría interna SO(1,1) de Lorentz. Es por eso que una cuerda lleva no solo una densidad de energía$\rho$sino también una presión negativa$p=-\rho$en la dirección a lo largo de la cuerda.