Sistema de dos partículas de helio de partículas idénticas

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Las ecuaciones [5.27]-[5.31] son ​​una descripción de un sistema de dos partículas (un electrón, cada una en un átomo hidrogenado). La suposición parece ser que estos electrones son distinguibles (vea la ecuación [5.28]), pero la discusión de estas ecuaciones a continuación, de "Porque ψ 0 es una función simétrica, el estado de espín tiene que ser antisimétrico...", parece suponer que estamos trabajando con fermiones idénticos, por lo tanto necesarios para satisfacer la condición de antisimetrización . ¿Por qué existe esta discrepancia?

Respuesta propuesta: ¿Es el razonamiento que aunque las ecuaciones anteriores asumen que los fermiones son distinguibles, si asumimos que son fermiones idénticos entonces obtenemos el mismo estado fundamental de todos modos? Esto se deduce ya que la parte espacial sería

ψ 0 ( r 1 , r 2 ) = A [ ψ 100 ( r 1 ) ψ 100 ( r 2 ) + ψ 100 ( r 1 ) ψ 100 ( r 2 ) ]
que se reduce a
ψ 0 ( r 1 , r 2 ) = 8 π a 3 mi − 2 ( r 1 + r 2 ) a
de todos modos después de la normalización?

Gracias.

Respuestas (1)

Como de costumbre, en la primera parte de un problema de "muchos cuerpos", uno empieza encontrando una función de onda no (anti)simetrizada. Esto significa que uno está descuidando temporalmente la indistinguibilidad de las partículas. Una vez que se ha encontrado este tipo de solución "primitiva", se vuelve a introducir el hecho de que estamos trabajando con indistinguible partículas ¿Cómo? Escritura manual de la versión (anti)simetrizada de la solución primitiva. En su "respuesta propuesta", ha escrito correctamente la parte espacial simétrica de la función de onda de su sistema (siempre que ambos electrones estén en el mismo estado de una sola partícula). Como puede notar, en este ejemplo, después de la normalización, nada cambia con respecto a la función de onda "primitiva".

Para explicar la discrepancia entre el resultado teórico esperado y el experimental, debe tener en cuenta la interacción repulsiva entre el electrón, lo que hace que el hamiltoniano no sea separable y, por lo tanto, la función de onda no factorizable. Se necesita un enfoque más complicado para abordar el sistema interactivo.

Por "nada cambia con respecto a la función de onda primitiva", quiere decir que si consideramos el ψ 0 de mi respuesta propuesta entonces desde ∫ ∫ | ψ 0 ( r 1 , r 2 ) | d r 1 d r 2 = 1 podemos mostrar que A = 1 2 , de este modo ψ 0 es equivalente a la ecuación [5.30], se sigue que nada cambia? También estás usando "primitivo" simplemente porque la función de onda ψ 0 es un producto de estados estacionarios?
Sí, por eso dije que nada cambia. Con respecto a la segunda parte de su comentario, la palabra "primitivo" no es oficial. En realidad, que yo sepa, no existe una definición estándar de "función de onda" aún no (anti)simetrizada. Lo uso para subrayar el hecho de que todavía no se puede interpretar como una función de onda, pero es la semilla para construir la función de onda real. Y sí, es simplemente el producto de estados estacionarios.
@JohnDoe, debería considerar aceptar la respuesta si está satisfecho con ella. De lo contrario, proporcione a la comunidad más detalles sobre su pregunta.
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