¿Por qué las funciones de onda de dos partículas son separables y sus partículas correspondientes son indistinguibles al mismo tiempo?

Si la función de onda ψ ( r 1 , r 2 ) no representa un estado entrelazado, es separable:

ψ ( r 1 , r 2 ) = ψ a ( r 1 ) ψ b ( r 2 )
En este tratamiento, ignoramos la interacción entre dos partículas para que la función de onda inicial pueda escribirse como un producto. Sin embargo, dado que son partículas indistinguibles, su función de onda debe superponerse más o menos, de lo contrario necesitamos infinitos pozos de potencial.

Mi pregunta es: ¿cuál es la relación entre la interacción de las partículas y la superposición de sus funciones de onda? Sé que no son lo mismo, pero me siento confundido acerca de su relación. ¿Y cómo ambos afectan la indistinguibilidad de las partículas?

"En este tratamiento, ignoramos la interacción entre dos partículas para que la función de onda inicial se pueda escribir como un producto. Sin embargo, dado que son partículas indistinguibles, su función de onda debe superponerse más o menos, de lo contrario, necesitamos pozos de potencial infinitos". [cita requerida] No ignoramos la interacción, los estados no entrelazados son perfectamente posibles como resultado de interacciones, y la "superposición de funciones de onda" no tiene nada que ver intrínsecamente con esto.

Respuestas (1)

Por la forma en que lo escribiste, son distinguibles (a menos que a = b por supuesto). Para que las partículas sean indistinguibles , su función de onda debe ser de la forma

ψ ( r 1 , r 2 ) = 1 2 [ ψ a ( r 1 ) ψ b ( r 2 ) ± ψ a ( r 2 ) ψ b ( r 1 ) ]
donde el signo depende de la naturaleza fermiónica/bosónica de las partículas.

Si las partículas están descritas por una función de onda separable, deben ser distinguibles: puedes medir una sin afectar a la otra.

Una función de onda separable como la que escribiste puede describir un par de partículas distinguibles que no interactúan . Si son indistinguibles, siempre están en algún sentido "interactuando" (o más correctamente, correlacionados ), lo que significa que no puede afectar a uno sin afectar al otro. A veces se utiliza una función de onda separable como primera aproximación (por ejemplo, en el método de Hartree ), pero estrictamente hablando, de nuevo, se debe utilizar una función de onda que tenga en cuenta la indistinguibilidad (como un determinante de Slater para electrones en el método de Hartree-Fock) .

Se dice que dos partículas interactúan si el hamiltoniano contiene términos de acoplamiento, por ejemplo, un potencial que depende de las posiciones relativas de las partículas. Cuando este es el caso, los estados estacionarios no son separables y siempre debe ocurrir una correlación.

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