¿Cuál es la función de onda de un sistema formado por fermiones y bosones?

Bajo el intercambio de partículas, el estado de Fermiones y Bosones es anti simétrico y simétrico respectivamente. Por ejemplo, si ψ 1 ( X ) y ψ 2 ( X ) son dos funciones de onda de una partícula, las funciones de onda fermiónica y bosónica de dos partículas están [no normalizadas]

ψ 1 ( X 1 ) ψ 2 ( X 2 ) − ψ 1 ( X 2 ) ψ 2 ( X 1 ) F mi r metro i o norte i C
ψ 1 ( X 1 ) ψ 2 ( X 2 ) + ψ 1 ( X 2 ) ψ 2 ( X 1 ) B o s o norte i C

¿Cuál será la función de onda de un sistema de dos partículas formado por un fermión y un bosón? ¿Conservará alguna propiedad de simetría?

Respuesta corta, no habría simetría. Respuesta más larga, un sistema de más de un bosón idéntico y más de un fermión idéntico acoplado sería modelado por una función de onda que es simétrica con respecto al intercambio de dos grados de libertad bosónicos, y antisimétrica con respecto al intercambio de dos grados de libertad fermiónicos , y no tiene simetría frente al intercambio de un grado de libertad bosónico y fermiónico.

Respuestas (2)

Como los fermiones y los bosones no pueden ser partículas de la misma especie, no son indistinguibles . La (anti-)simetrización solo tiene sentido y es necesaria para los intercambios de partículas idénticas e indistinguibles. Por lo tanto, no habrá simetría con respecto al intercambio de bosones y fermiones.

No conservará ninguna simetría. La condición de simetrización/antisimetrización se aplica solo a bosones/fermiones idénticos. Si tienes un bosón descrito por ψ 1 ( r 1 ) y un fermión descrito por ψ 2 ( r 2 ) . Entonces la función de onda completa (en caso de interacción de baja energía) es:

Ψ ( r 1 , r 2 ) = ψ 1 ( r 1 ) ψ 2 ( r 2 )

y el intercambio r 1 por r 2 le da una función de onda completamente diferente para el sistema, no es simétrica ni antisimétrica.

El mismo argumento funciona si no son partículas idénticas (bosones/fermiones).

Editar: el intercambio de corrección de coordenadas cambia sustancialmente el problema.

Mientras entiendo lo que quieres decir, decir "intercambiar r 1 y r 2 no cambia nada" no está muy bien expresado. El punto es que intercambiar r 1 y r 2 , cambia algo, a saber, intercambia las posiciones del fermión y el bosón, lo cual es una diferencia medible.
@BySymmetry tienes toda la razón, lo reformularé.
@Mauricio, puede haber muchos estados que no sean ni simétricos ni antisimétricos bajo el intercambio de partículas. ¿Cómo has elegido uno?
@AbuSalehMusa ¡Mi culpa! Debería haber señalado que mi solución solo funciona en el caso de que cada partícula tenga una función de onda definida y no haya correlación entre las dos. Si no, entonces es una suma del tipo de estados que escribí. Lo mismo sucede cuando simetrizas, tienes que escribir una suma del tipo de estados que anotaste.
¿Cuál es la función de onda de un sistema formado por fermiones y bosones?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 3v