Singularidad del campo BBB en una cadena de Dirac

Me asignaron esta pregunta relacionada con las cadenas de Dirac:

Dado un potencial vectorial$\vec{A}= \frac{1-\cos(\theta)}{r\sin(\theta)}\hat{\phi}$, muestran que hay una singularidad en el$B$campo proporcional a$\Theta(-z)\delta(x)\delta(y)$sobre el$z$eje. ($\Theta(x-x_0)$es la función escalón con su salto en$x_0$) Encuentra la constante de proporcionalidad.

Mi intento de solución:

Entonces, mostrar que hay una singularidad simplemente resulta del hecho de que en$\theta=0$, el vector potencial explota porque el denominador tiende a cero. Lo mismo vale para$r$. Mi pregunta se convierte en cuantificar la magnitud de esta singularidad a través de esta constante de proporcionalidad. Supongo que es esencialmente una medida de qué tan rápido aumenta el campo cerca del$z$eje, pero no estoy seguro de cómo proceder desde aquí. He revisado bastante literatura sobre el tema, incluido el artículo original de Dirac, pero todos simplemente afirman que hay una singularidad y no hacen ninguna declaración sobre el tamaño de la misma. ¡Cualquier idea que se pueda ofrecer sobre la naturaleza de esta singularidad sería muy apreciada!