Condensación de Dyon y efecto Meissner generalizado

Aquí hay una forma muy "rápida y sucia" de obtener el resultado, demasiado larga para un comentario, así que la publicaré como respuesta:

Aunque la condensación es esencialmente un fenómeno cuántico, para muchos propósitos es suficiente pensar en el nivel clásico, por ejemplo, el efecto Meissner. La electrodinámica de Maxwell con cargas eléctricas y magnéticas tiene un famoso$S$-simetría de dualidad, a saber$(\mathbf{e}, \mathbf{b})\rightarrow (-\mathbf{b}, \mathbf{e})$(y una transformación similar en los cargos$(q_e, q_m)\rightarrow (-q_m, q_e)$). De hecho, las ecuaciones clásicas de los movimientos tienen un$\mathrm{SO}(2)$simetría:

$\begin{pmatrix} \mathbf{e}\\ \mathbf{b} \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta\\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \mathbf{e}\\ \mathbf{b} \end{pmatrix}$

En principio, se podría partir de una teoría cuántica de un campo de diones interactuando con el campo EM (lo cual es algo muy poco trivial de escribir) y derivar el efecto Meissner. Sin embargo, dado que sabemos que el efecto Meissner se puede derivar usando ecuaciones de movimiento, podemos aprovechar la simetría de las ecuaciones de movimiento clásicas como un atajo a la respuesta. Usamos la transformación para "rotar" el dyon$(q,m)$a una carga eléctrica pura$(\sqrt{q^2+m^2}, 0)$:

$\begin{pmatrix} q\\ m \end{pmatrix}\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{q^2+m^2}}\begin{pmatrix} q & m\\ -m & q \end{pmatrix}\begin{pmatrix} q\\ m \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \sqrt{q^2+m^2}\\ 0 \end{pmatrix}$

Aplique la misma transformación a la intensidad de campo:

$\begin{pmatrix} \mathbf{e}\\ \mathbf{b} \end{pmatrix}\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{q^2+m^2}} \begin{pmatrix} q\mathbf{e}+m\mathbf{b}\\ -m\mathbf{e}+q\mathbf{b} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \mathbf{e}'\\ \mathbf{b}' \end{pmatrix}$

Ahora, sabemos que si carga$Q$se condensa entonces causa$Q\mathbf{B}$tener un efecto Meissner, y en este caso$\sqrt{q^2+m^2}\mathbf{b}'=-m\mathbf{e}+q\mathbf{b}$.

Echo de menos algunos factores de$2\pi$en comparación con Metlitski, pero creo que eso no es esencial.