Dirac resolvió las famosas ecuaciones de Maxwell en presencia de un monopolo magnético puntual . Pudo hacerlo de una manera que usó solo el vector potencial estándar y dio el campo monopolo correcto fuera del monopolo. Lo que efectivamente hizo fue considerar el monopolo como un extremo de un solenoide semi-infinito muy delgado que, mediante algunas matemáticas inteligentes de transformación de calibre, permanece invisible en todos los observables.
Mi pregunta: ¿la solución de Dirac es específica para monopolos puntuales o es posible producir una distribución de carga magnética continua usando su método por superposición?
Si la solución de Dirac es específica para los monopolos puntuales, ¿hay otra forma de describir una distribución de carga magnética continua a través del potencial vectorial? ? Por ejemplo, qué corresponde a una bola magnética uniformemente cargada de radio y carga magnética ?
Si uno puede extender la solución de Dirac a una distribución de carga magnética arbitraria, ¿qué sucede con los solenoides/cuerdas invisibles? ¿Se comportan bien o se enredan de alguna manera complicada?
No, no hay forma de modelar densidades de carga magnética continua a través de monopolos de Dirac. El argumento de Dirac necesariamente cuantifica las cargas magnéticas permitidas y, de manera crucial, en la posición del monopolo, el vector potencial no está definido.
La condición de que desaparezca la corriente magnética de cuatro es esencialmente la condición necesaria para el vector potencial para existir en primer lugar, vea, por ejemplo, esta respuesta mía . Consulte también esta respuesta mía para conocer otras opciones para "agregar" cargas magnéticas al electromagnetismo estándar.