Simetrías en Wilsonian RG (2)

Esta pregunta está relacionada con el documento http://arxiv.org/abs/1204.5221 y es una continuación de la pregunta anterior Simetrías en Wilsonian RG

  • En el artículo que me gustó, ¿por qué se mantienen las igualdades en las ecuaciones 2.7 y 2.11? (La LHS de ambas ecuaciones es la misma y, por lo tanto, las dos ecuaciones son 2 formas diferentes de escribir la W funcional conectada completa)

    Supongo que uno lee 2.7 para decir que cuando uno está fluyendo hacia el IR desde UV, uno desarrolla solo operadores "relevantes" (dim <4) y uno lee 2.11 para decir que uno desarrolla solo operadores irrelevantes (dim> 4) cuando uno fluye hacia el UV desde el IR.

    ¿Por qué?

  • En el documento vinculado justo debajo de la ecuación 2.2, los autores comentan que si hay una CFT en la UV, este comportamiento de la UV puede cambiar si se agregan operadores irrelevantes. ¿por qué? Yo pensaría que (dim> 4)/operadores irrelevantes vendrían suprimidos con poderes positivos del corte y, por lo tanto, si uno empuja el corte al infinito, desaparecerían y, por lo tanto, el UV no se ve afectado por ellos. Pero los autores no parecen pensar así...

Respuestas (1)

Con respecto a su segunda pregunta: tiene el razonamiento al revés (o tal vez un signo incorrecto en las definiciones). Las deformaciones irrelevantes de una teoría se denominan irrelevantes porque sus contribuciones se vuelven cada vez menos importantes a medida que nos alejamos de nuestra teoría de campos. En consecuencia, se vuelven cada vez más importantes a medida que nos acercamos. En el límite UV, son dominantes.

@ user1504 ¿Puedes poner tus definiciones? Si O es un operador irrelevante de dimensión 4 + n > 44 + n > 4 entonces fluiría en el IR como O / Λ nO /Λnorte donde ΛΛ es el corte UV. Por lo tanto, en el IR, un operador de dimensión tan alta será importante ya que escala inversamente con ΛΛ . ¿Qué hay de malo en este argumento?
@user6818 ΛΛ es un corte de momento UV. El límite IR corresponde a Λ → ∞Λ → ∞ .
¿Puede explicar esto un poco más, en cuanto a por qué debería pensar que el límite de IR lleva el corte de UV al infinito? (... ¡ingenuamente habría pensado que sería al revés!...)
Estás calculando el valor esperado ⟨ O ⟩⟨ O ⟩ de un observable que tiene alguna escala de energía característica λλ (equivalentemente, una escala de distancia característica ℏ / λℏ/ λ ). La contribución a este observable de un operador irrelevante de dim 4 + n4 + norte será de orden ( λ / Λ ) norte( λ / Λ)norte . Tomar el límite IR significa tomar la escala de energía del observable como muy pequeña en relación con la escala de energía ΛΛ del corte.
@user6818 Se me ocurre que la notación habitual Λ → ∞Λ → ∞ es muy descuidado porque oscurece el hecho crítico de que se comparan dos escalas de distancia cuando una se acerca a un límite IR o UV.
¿Puedes hacer la definición de tu λ ?λ un poco mas preciso? Supongo que está argumentando como en la página 519 del volumen 1 de Weinberg, ¿verdad? (... ¿cuál es el mismo que el argumento en la nota al pie de esa página?...) preguntando de forma independiente: si una constante de acoplamiento tiene una dimensión de masa desnuda/de ingeniería de "n", entonces ¿por qué necesariamente debe fluir RG como Λ − n ?Λ- norte ? (... excepto cuando n=0 donde es log...)
Si ve esa página 519, no parece implicar que ir al IR sea lo mismo que tomar el corte UV como grande. Eso no parece seguir. Pero esto parece ser cierto que los operadores de mayor dimensión darán contribuciones débiles en el IR (... por un lado, en la nota al pie, el flujo de RG de dichos acoplamientos se desvanece a medida que se reduce el corte, y por separado el texto anterior en esa página argumenta que las contribuciones son pequeñas si la escala de medidas es más pequeña que la escala del operador de alta dimensión; me pregunto si estos son dos argumentos separados...)
Simetrías en Wilsonian RG (2)
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